(IBGE ACM/ACS Censo Agro 2017) O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26 estacas de madeira. Colocou uma estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e as demais igualmente espaçadas, de 3 em 3 metros, ao longo dos quatro lados do terreno. O número de estacas em cada um dos lados maiores do terreno, incluindo os dois dos cantos, é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, também incluindo os dois dos cantos. A área do terreno em metros quadrados é:
(IBGE ACM/ACS Censo Agro 2017) O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26 estacas de madeira. Colocou uma estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e as demais igualmente espaçadas, de 3 em 3 metros, ao longo dos quatro lados do terreno. O número de estacas em cada um dos lados maiores do terreno, incluindo os dois dos cantos, é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, também incluindo os dois dos cantos. A área do terreno em metros quadrados é:
(A) 240; (B) 256; (C) 324; (D) 330; (E) 372.
Solução: questão de matemática do PSS do IBGE para Agente Censitário Municipal e Agente Censitário Supervisor do Censo Agro 2017, Banca Examinadora: FGV - Fundação Getúlio Vargas.
Questão muito interessante de geometria plana onde utilizaremos também sistemas de equações lineares. Vamos ilustrar o nosso problema utilizando as variáveis x e y para representar os números de estacas além daquelas que já estão fincadas nos cantos. As variáveis x e y são respectivamente para os lados maior e menor. Repare na figura a seguir:
Do enunciado: "O número de estacas em cada um dos lados maiores do terreno, incluindo os dois dos cantos, é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, também incluindo os dois dos cantos." Vamos equacionar essa afirmativa:
1 + x + 1 = 2 ( 1 + y + 1 )
2 + x = 2 (2 + y)
2 + x = 4 + 2y
x = 2 + 2y (Equação I)
Além disso, temos um total de 26 estacas, de modo que:
4 + 2x + 2y = 26
2x + 2y = 22
2 ( x + y ) = 22
x + y = 11 (Equação II)
Estamos diante de um sistema de duas equações e duas incógnitas, podemos aplicar o valor de x proveniente da equação I na equação II e encontraremos o valor de y.
(2 + 2y) + y = 11
3y = 9
y = 3
E na equação I, com este valor de y, podemos encontrar x.
x = 2 + 2.3
x = 8
Agora, é importante ter em mente que em uma reta, além da estaca do início e da estaca do final, quando colocamos mais 3 estacas, espaçadas a cada 3 metros, elas irão dividir essa reta em 4 partes de 3 metros. Então, temos um comprimento de 4 x 3 = 12 metros.
O mesmo raciocínio para 8 estacas colocadas a cada 3 metros e teremos:
8 estacas dividindo em 9 partes de 3 metros = 9 x 3 = 27 metros.
Portanto, as medidas do retângulo são 12 m e 27 m. A área deste retângulo é de 12 x 27 = 324 m².
Alternativa correta é a letra c).
Curiosidade: veja como ficaria um esboço ilustrativo do terreno após a demarcação com as estacas. |
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do IBGE.
Um forte abraço e bons estudos.