(IBGE ACM/ACS Censo Agro 2017) O proprietário de um terreno retangular resolveu cercá-lo e, para isso, comprou 26 estacas de madeira. Colocou uma estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e as demais igualmente espaçadas, de 3 em 3 metros, ao longo dos quatro lados do terreno. O número de estacas em cada um dos lados maiores do terreno, incluindo os dois dos cantos, é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, também incluindo os dois dos cantos. A área do terreno em metros quadrados é: 

(A) 240; (B) 256; (C) 324; (D) 330; (E) 372.

Solução: questão de matemática do PSS do IBGE para Agente Censitário Municipal e Agente Censitário Supervisor do Censo Agro 2017, Banca Examinadora: FGV - Fundação Getúlio Vargas.

Questão muito interessante de geometria plana onde utilizaremos também sistemas de equações lineares.  Vamos ilustrar o nosso problema utilizando as variáveis x e y para representar os números de estacas além daquelas que já estão fincadas nos cantos.  As variáveis x e y são respectivamente para os lados maior e menor.  Repare na figura a seguir:


Do enunciado: "O número de estacas em cada um dos lados maiores do terreno, incluindo os dois dos cantos, é o dobro do número de estacas em cada um dos lados menores, também incluindo os dois dos cantos."  Vamos equacionar essa afirmativa:

1 + x + 1 = 2 ( 1 + y + 1 ) 
2 + x = 2 (2 + y)
2 + x = 4 + 2y
x = 2 + 2y  (Equação I)

Além disso, temos um total de 26 estacas, de modo que:

4 + 2x + 2y = 26
2x + 2y = 22
2 ( x + y ) = 22
x + y = 11 (Equação II)

Estamos diante de um sistema de duas equações e duas incógnitas, podemos aplicar o valor de x proveniente da equação I na equação II e encontraremos o valor de y.

(2 + 2y) + y = 11
3y = 9
y = 3   

E na equação I, com este valor de y, podemos encontrar x.
  
x = 2 + 2.3 
x = 8

Agora, é importante ter em mente que em uma reta, além da estaca do início e da estaca do final,  quando colocamos mais 3 estacas, espaçadas a cada 3 metros, elas irão dividir essa reta em 4 partes de 3 metros.  Então, temos um comprimento de 4 x 3 = 12 metros.

O mesmo raciocínio para 8 estacas colocadas a cada 3 metros e teremos:

8 estacas dividindo em 9 partes de 3 metros = 9 x 3 = 27 metros.

Portanto, as medidas do retângulo são 12 m e 27 m.  A área deste retângulo é de 12 x 27 = 324 m².

Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade:  veja como ficaria um esboço ilustrativo do terreno após a demarcação com as estacas.




Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do IBGE.

Um forte abraço e bons estudos.