(Caixa Econômica Federal - 2012) Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. 

Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de 

(A) 5% (B) 5,51% (C) 10% (D) 10,25% (E) 10,51%

Solução: questão de matemática financeira do Concurso da Caixa Econômica Federal para o cargo: Técnico Bancário Novo, Ano: 2012, Banca Examinadora: CESGRANRIO.

O objetivo da questão é encontrar a taxa nominal de X % ao ano, capitalizada semestralmente cuja a taxa efetiva anual é de 10,25% ao ano.

Dica: o valor da taxa nominal neste caso será inferior ao da taxa efetiva, o que já nos permite eliminar as opções (D) e (E).  Além disso, as taxas sugeridas nas alternativas (A) e (B) são muito baixas, o que nos dá um forte indício de que a correta é a alternativa (C) 10%.    Mas vamos confirmar isso com o cálculo a seguir:

Taxa nominal de 10% ao ano, com capitalização semestral.

Dividimos 10% /2 = 5% e capitalizamos dois períodos, pois cada ano contém 2 semestres.  Ao fazermos isso, vamos confirmar se realmente chegaremos na taxa efetiva de 10,25% ao ano.

(1+ 0,05)^2
(1,05)^2 
1,1025 
Agora vamos subtrair 1
1,1025 -1
0,1025 ou 10,25% ao ano de taxa efetiva. (correto!)

Respondendo: a taxa nominal é de 10% ao ano, capitalizada semestralmente.

Alternativa correta é a letra c).