(PAES UEMA - 2021) Uma peça triangular, medindo 10m, 8m e 6m, feita de chapa uniforme, será içada por um guindaste por apenas um único ponto de contato, conforme a figura a seguir.


As distâncias d¹ e d², em metros, do ponto de içamento em relação aos menores lados desse triângulo para que a peça seja içada exatamente pelo ponto de encontro das três medianas são iguais a 

a) 8/3 e 2 b) 5/3 e 2/3 c) 8/45 e 16/45 d) 10/3 e 3 e) 5 e 13/3

Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 04/07/2021.

Uma questão muito interessante com aplicação prática da matemática no dia a dia que pode ser resolvida por meio da geometria analítica. Para tanto, vamos posicionar o triângulo sobre o plano cartesiano conforme o esboço a seguir e calcular as coordenadas do seu baricentro (ponto de encontro das medianas).






** A forma como estamos posicionando este triângulo no plano cartesiano vai facilitar os demais cálculos daqui pra frente.

Nesta questão, você pode ver mais um exemplo de como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo conhecendo as coordenadas de seus três vértices.

Revisando: sejam A, B e C os três vértices de um triângulo, respectivamente com coordenadas (Xa, Ya), (Xb, Yb) e (Xc, Yc), então as coordenadas G = (Xg, Yg) do baricentro deste triângulo serão: 

G = ( (Xa + Xb + Xc)/3 , (Ya + Yb + Yc) / 3 )

Sendo:  A = (0,0) , B = (0,8) e C = (6,0), então as coordenadas de G são:

G = ( (0 + 0 + 6)/3 , (0 + 8 + 0)/3 )
G = (2, 8/3)

Agora, precisamos das medidas de d¹ e d², repare que da forma como posicionamos o triângulo no plano cartesiano, ficou bem mais fácil encontrá-las:

d¹ = |Yg| = |8/3| = 8/3
d² = |Xg| = |2| = 2





Finalmente, temos como resultado: d¹ = 8/3  e d² = 2.  Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA

Um forte abraço e bons estudos.