(PAES UEMA - 2021) Uma peça triangular, medindo 10m, 8m e 6m, feita de chapa uniforme, será içada por um guindaste por apenas um único ponto de contato, conforme a figura a seguir.
As distâncias d¹ e d², em metros, do ponto de içamento em relação aos menores lados desse triângulo para que a peça seja içada exatamente pelo ponto de encontro das três medianas são iguais a
a) 8/3 e 2 b) 5/3 e 2/3 c) 8/45 e 16/45 d) 10/3 e 3 e) 5 e 13/3
Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 04/07/2021.
Uma questão muito interessante com aplicação prática da matemática no dia a dia que pode ser resolvida por meio da geometria analítica. Para tanto, vamos posicionar o triângulo sobre o plano cartesiano conforme o esboço a seguir e calcular as coordenadas do seu baricentro (ponto de encontro das medianas).
** A forma como estamos posicionando este triângulo no plano cartesiano vai facilitar os demais cálculos daqui pra frente.
| Nesta questão, você pode ver mais um exemplo de como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo conhecendo as coordenadas de seus três vértices. |
Revisando: sejam A, B e C os três vértices de um triângulo, respectivamente com coordenadas (Xa, Ya), (Xb, Yb) e (Xc, Yc), então as coordenadas G = (Xg, Yg) do baricentro deste triângulo serão:
G = ( (Xa + Xb + Xc)/3 , (Ya + Yb + Yc) / 3 )
Sendo: A = (0,0) , B = (0,8) e C = (6,0), então as coordenadas de G são:
G = ( (0 + 0 + 6)/3 , (0 + 8 + 0)/3 )
G = (2, 8/3)
Agora, precisamos das medidas de d¹ e d², repare que da forma como posicionamos o triângulo no plano cartesiano, ficou bem mais fácil encontrá-las:
d¹ = |Yg| = |8/3| = 8/3
d² = |Xg| = |2| = 2
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA
Um forte abraço e bons estudos.
