(PAES UEMA - 2021) Uma peça triangular, medindo 10m, 8m e 6m, feita de chapa uniforme, será içada por um guindaste por apenas um único ponto de contato, conforme a figura a seguir.


As distâncias d¹ e d², em metros, do ponto de içamento em relação aos menores lados desse triângulo para que a peça seja içada exatamente pelo ponto de encontro das três medianas são iguais a 

a) 8/3 e 2 b) 5/3 e 2/3 c) 8/45 e 16/45 d) 10/3 e 3 e) 5 e 13/3

Solução: questão de matemática do PAES (Processo Seletivo de Acesso à Educação Superior) para UEMA (Universidade Estadual do Maranhão). Prova aplicada no dia 04/07/2021.

Uma questão muito interessante com aplicação prática da matemática no dia a dia que pode ser resolvida por meio da geometria analítica. Para tanto, vamos posicionar o triângulo sobre o plano cartesiano conforme o esboço a seguir e calcular as coordenadas do seu baricentro (ponto de encontro das medianas).






** A forma como estamos posicionando este triângulo no plano cartesiano é estratégica, pois visa facilitar os demais cálculos daqui para frente.


Caso queira praticar mais, veja neste exercício: como calcular as coordenadas do baricentro de um triângulo conhecendo as coordenadas de seus três pontos.

Revisando: sejam A, B e C os três pontos de um triângulo, respectivamente com coordenadas (Xa, Ya), (Xb, Yb) e (Xc, Yc), então as coordenadas G = (Xg, Yg) do baricentro deste triângulo serão: 

G = ( [ Xa + Xb + Xc ] / 3 ; [ Ya + Yb + Yc ] / 3 )

Sendo:  A = (0,0) , B = (0,8) e C = (6,0), então as coordenadas de G são:

G = ( [ 0 + 0 + 6 ] / 3  ;  [ 0 + 8 + 0 ] / 3 )
G = (6/3;8/3)
G = (2;8/3)

Agora, precisamos das medidas de d¹ e d², repare que da forma como posicionamos o triângulo no plano cartesiano ficou bem mais fácil encontrá-las, pois elas valem exatamente as coordenadas do baricentro, de modo que ( d¹ = Yg  e d² = Xg )  repare na figura a seguir:




Finalmente, temos como resultado: d¹ = 8/3  e d² = 2.  Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do PAES UEMA

Um forte abraço e bons estudos.