(Colégio Naval 2021) Duas embarcações, E1 e E2, solicitaram apoio para reabastecimento dos seus tanques, idênticos, de água.  Para isso, foram utilizadas duas mangueiras, M1 e M2.  Sabendo que as duas iniciaram a distribuição de água juntas e que M1 enche o tanque de E1 em 10 horas e M2 completa o nível do tanque de E2 em 8 horas, aproximadamente, ao final de quanto tempo o volume que falta para encher o tanque de E2 será 1/4 do volume que falta para encher o volume de E1?  

a) 7h e 30 min
b) 7h
c) 6h e 30 min
d) 6h
e) 5h

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2021). Prova aplicada no dia 02/10/2021.

Questão interessante que vamos resolver passo a passo.  Primeiramente, vamos ilustrar a resolução deste problema:


Enquanto o tempo (t) está passando, os dois tanques de mesmo volume V estão enchendo.  Mas há uma diferença importante, a velocidade de enchimento da mangueira M2 é maior do que a da mangueira M1.  Podemos calcular a velocidade das mangueiras usando a fórmula tradicional da velocidade média:   V = ΔV / ΔT.

A variação de volume (ΔV) vale exatamente V para ambas, pois os tanques são iguais. Já a variação de tempo (ΔT) é de 10 e 8 horas, respectivamente para as mangueiras M1 e M2.  Aplicando na fórmula, teremos:

VM1 = V / 10   e   VM2 = V / 8

Repare que conforme as duas mangueiras vão enchendo os tanques, um resto que ainda falta encher vai diminuindo com o tempo. Identificamos esses restos na figura como sendo Resto(1) e Resto(2).  Perceba que o Resto(1) é sempre maior que o Resto(2), pois a mangueira M1 é mais lenta. 

O objetivo da questão é encontrar o tempo (t) no qual:  

Resto(2) = (1/4) . Resto(1)
4 . Resto(2) = Resto(1)  [Equação objetivo]

Agora, vamos modelar a equação do resto, perceba isso na equação a seguir:

Resto = Volume Total - (tempo transcorrido) x (velocidade da mangueira)

Resto(2) = V - t . VM2     (sabemos que VM2 = V / 8)
Resto(2) = V - t . V/8

Resto(1) = V - t . VM1  (sabemos que VM1 = V / 10)
Resto(1) = V - t . V/10 

Finalmente, basta aplicar na equação objetivo.

4 . Resto(2) = Resto(1)
4 [ V - t . V/8 ] = V - t . V/10
4V - t.V/2 = V - t.V/10  
4 - t/2 = 1 - t/10
5t/10 - t/10 = 4-1
4t/10 = 3
4t = 30
t = 30/4
t = 7,5 horas ( o mesmo que 7 h e 30 min)
 
Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.