(Colégio Naval 2021) Um estudante, no retorno às aulas, comprou quatro tipos de materiais escolares em duas lojas diferentes conforme a tabela abaixo.

Ao chegar em casa, o estudante percebeu que havia trazido o mesmo número de lápis e marca texto.  Assinale a opção que corresponde à quantidade de borrachas compradas, sabendo que o estudante comprou o maior número possível de cadernos.

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2021). Prova aplicada no dia 02/10/2021.

Nesta questão, vamos utilizar as variáveis x, y e z para representar:

x = quantidade de lápis e de marca texto (iguais)
y = quantidade de borrachas (objetivo da questão)
z = quantidade de cadernos

Atente para o fato de que todas elas devem ser números inteiros positivos.


Repare inicialmente que o total gasto na PAPEL e Cia foi de R$ 50,00, sendo assim:  3 . x + 5 . z = 50

Isolando z, teremos:

5z = 50 - 3x
z = (50 - 3x) / 5
z = 10 - (3/5). x

Como z e x devem assumir valores inteiros positivos, então os valores de x deverão ser múltiplos de 5.  Logo, x só poderá valer:

x = 5
x = 10
x = 15
(......)

Além disso, z deve ser o maior possível, e isto ocorrerá quando x assumir seu menor valor (x=5).

z = 10 - (3/5). 5
z = 10 - 3
z = 7

Até aqui, sabemos que x = 5 e z =7.  Agora, vamos para a segunda equação, referente ao total gasto na PAPELARIA MIX.

4 . x + 2 . y = 44
4 . 5 + 2y = 44
2y = 44 - 20
2y = 24
y = 12
 
Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.