(EEAR CFS 1/2022) O ponto P(1, 4) é _______________ à circunferência de equação (x + 1)² + (y − 5)² = 9 e é _______________ à circunferência de equação (x − 3)² + (y − 5)² = 16.

a) exterior; exterior
b) exterior; interior
c) interior; exterior
d) interior; interior

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2022. Prova aplicada no dia 30/05/2021.

Nesta questão de geometria analítica, referente a posição relativa entre ponto e circunferência, temos que analisar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.  Precisamos verificar se a distância de P até o centro de cada circunferência é maior, menor ou igual ao comprimento dos respectivos raios.  

Se a distância de P até o centro da circunferência é menor do que o raio da mesma, então este ponto P é interior à circunferência.

Se a distância de P até o centro da circunferência é igual ao raio da mesma, então este ponto P é pertencente à circunferência.

Se a distância de P até o centro da circunferência é maior do que o raio da mesma, então este ponto P é exterior à circunferência.

As circunferências do enunciado estão na forma de equação reduzida da circunferência, ou seja:

(x-xc)² + (y-yc)² = R² 

Centro C = (xc, yc)  e raio = R.

>> Sendo (x + 1)² + (y − 5)² = 9 temos que C = (-1,5) e raio = 3. 

Vamos calcular a distância de P(1, 4) até o centro C(-1,5) e comparar com o raio =3.

Na geometria analítica, podemos calcular a distância entre dois pontos por meio da fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) que é dada por:   √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

distância (1,4) -> (-1,5) =  √[(-1-1)² + (5-4)²] = √[(-2)² + (1)²] = √[4 + 1]  = √5

√5 vale aproximadamente 2,2.

Repare que √5 < 3  (logo, o ponto P é interior à primeira circunferência) 


>> Sendo (x − 3)² + (y − 5)² = 16 temos que C = (3,5) e raio = 4. 

distância (1,4) -> (3,5) =  √[(3-1)² + (5-4)²] = √[(2)² + (1)²] = √[4 + 1]  = √5

Repare que √5 < 4  (logo, o ponto P é interior à segunda circunferência) 

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.