(EsPCEx 2021) Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O determinante da matriz


[A] −i. [B] i. [C] −1. [D] 1. [E] 0.

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Questão muito rica que aborda conhecimentos de matrizes e determinantes, números complexos e identidades trigonométricas.  Vamos calcular o determinante da matriz 3x3 usando a Regra de Sarrus, saiba mais.


Continuando os cálculos deste determinante:

sen²(x) + i² + cos(2x) - 1 . i² . sen²(x)
sen²(x) + (-1) + cos(2x) - 1 . (-1) . sen²(x)
sen²(x) -1 + cos(2x) + sen²(x)

Das identidades trigonométricas, temos que cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

sen²(x) -1 + cos²(x) - sen²(x) + sen²(x)
sen²(x) -1 + cos²(x) 
sen²(x) + cos²(x) - 1 

Também sabemos, das identidades trigonométricas, que sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + cos²(x) - 1 
1 - 1 = 0

Logo, o determinante da matriz dada vale 0.  Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.