(EsPCEx 2021) Um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de Matemática ao tentar resolvê-lo. Numa prova de Matemática com 5 problemas, qual a probabilidade desse aluno acertar ao menos um dos 5 problemas?

a) 1 - (3/5)5
b) (2/5)5
c) (3/5)
d) 1 - (2/5)5
e) (3/5)5

Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Questão muito interessante sobre probabilidade onde utilizaremos o conceito de probabilidade do evento complementar, vamos resolvê-la passo a passo.

O objetivo da questão é calcular a probabilidade do aluno acertar ao menos um dos 5 problemas, isto quer dizer que ele pode: 

          acertar 1, ou 2, ou 3, ou 4 ou 5 problemas.  O que ele não pode é acertar 0 problemas (errar tudo).

Repare que os dois eventos em azul e vermelho são complementares, ou seja, a soma de suas probabilidades tem que valer 100%,  que é o mesmo que 1.  Logo, temos que:

Probabilidade (acertar no mínimo 1 problema) + Probabilidade (acertar 0 problemas) = 1
Probabilidade (acertar no mínimo 1 problema) = 1 - Probabilidade (acertar 0 problemas)

Agora, vamos calcular a probabilidade de acertar 0 problemas:

Sabemos do enunciado que: "um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de Matemática ao tentar resolvê-lo."  Seguindo a mesma lógica da probabilidade do evento complementar, a probabilidade de ele errar um problema será de 40%, pois são complementares.  

Probabilidade (acertar 0 problemas) = (Probabilidade de Errar) x (Probabilidade de Errar) x (Probabilidade de Errar) x (Probabilidade de Errar) x (Probabilidade de Errar)

Probabilidade (acertar 0 problemas) = (Probabilidade de Errar)5

Probabilidade (acertar 0 problemas) = (40%)5 = (40/100)5 = (2/5)5  

Finalmente, basta aplicar na expressão:

Probabilidade (acertar no mínimo 1 problema) = 1 - Probabilidade (acertar 0 problemas)
Probabilidade (acertar no mínimo 1 problema) = 1 - (2/5)5  
 
Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EsPCEx.

Um forte abraço e bons estudos.