(EEAR CFS 1/2021) Em um prisma hexagonal regular de 4√3 cm de altura, a aresta da base mede 4 cm. As bases desse sólido foram pintadas de branco e 4 faces laterais pintadas de preto. Se SB e SP são as medidas das áreas pintadas de branco e preto, respectivamente, então SP − SB = ______cm² . 

a) 8√3
b) 16√3
c) 24√3
d) 32√3

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020.

Questão de geometria espacial muito interessante que aborda vários conceitos da geometria.  O prisma hexagonal regular tem como base um hexágono regular.  Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados, quando o hexágono é regular, então ele tem os 6 lados iguais.




Nesta questão, vamos relembrar

como calcular a área do hexágono regular de aresta igual a X cm.  


Na ilustração a seguir, podemos notar que um hexágono regular de lado igual a X, é formado por 6 triângulos equiláteros de lado igual a X.
Para calcular a área de um triângulo equilátero de lado X, podemos usar a fórmula:  

Área = (X²√3)/4

>> Veja aqui como chegamos até a esta fórmula da área de um triângulo equilátero, caso precise revisar.

Com toda essa revisão, concluímos que a área do hexágono regular de lado X vale:

Área = 6 x [ (X²√3)/4  ] 

Como o hexágono regular deste problema tem lado igual a 4cm, então:

Área = 6 x [ (4²√3)/4  ] 
Área = 6 x (4√3) 
Área = 24√3 cm²

De acordo com o enunciado, SB representa as áreas pintadas de branco, que são as duas bases deste sólido, como cada uma delas vale 24√3 cm², então é só multiplicar esse valor por 2 e teremos SB.

SB = 2 x 24√3 cm²
SB = 48√3 cm²

Já SP equivale a 4 faces laterais. Repare que uma única face lateral tem como área o valor de 4 x 4√3 cm² = 16√3 cm².   Então, para encontrarmos SP, devemos multiplicar este valor por 4.

SP = 4 x 16√3 cm²
SP = 64√3 cm²

Finalmente, SP − SB = 64√3 cm² - 48√3 cm² = (64 - 48)√3 cm² = 16√3 cm².  Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.