(EEAR CFS 2/2021) Determine os valores de a e b para que o sistema

 seja impossível.

a) a = 3 e b = 4
b) a ≠ 3 e b = 4
c) a = -3 e b ≠ 12
d) a ≠ -3 e b ≠ 12

Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2021. Prova aplicada no dia 22/11/2020.

Para resolver essa questão sobre discussão de sistemas de lineares, precisamos ter em mente que o sistema linear será impossível se não admitir solução.

Re-lembrando:

SPD  "admite solução única"   (Δ ≠ 0)
SPI   "admite infinitas soluções" (Δ = Δx = Δy = 0)
S.I. "não admite solução" (Δ=0 e pelo menos um deles Δx≠0 ou Δy ≠0)

Leia-se:  SPD - sistema possível e determinado.  SPI - sistema possível e indeterminado.  SI - sistema impossível.

Para que o sistema proposto no enunciado seja impossível, precisamos que Δ (que é o determinante da matriz dos coeficientes) seja igual a 0 e além disso, Δx≠0 ou Δy ≠0.  

Outro fator importante é que o sistema do enunciado já está representado na forma matricial de um sistema linear. 

 é o mesmo que o sistema a seguir:

x - y = 4
3x + ay = b

Vamos agora calcular Δ, Δx e Δy.


Primeiramente, precisamos de Δ = 0.

3 + a = 0
a = -3

Além disso, Δx≠0 ou Δy ≠0.  Vamos calcular Δx≠0.

b + 4a ≠ 0
b + 4(-3) ≠ 0
b -12 ≠ 0
b ≠ 12
 
Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.

Um forte abraço e bons estudos.