( UNICAMP 2023 )  Para qual valor de a o sistema de equações lineares admite infinitas soluções?  a) 1. b) 2. c) −1. d) −2. Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2023. Prova aplicada no dia 06/11/2022. Para que o sistema admita infinitas soluções, isto quer dizer, seja um SPI (sistema possível e indeterminado), a primeira coisa que precisamos fazer é verificar para quais valores de a , o determinante da matriz dos coeficientes (D) é igual a 0. Caso necessário, faça por aqui uma breve revisão sobre discussão de sistemas lineares . Vamos ao cálculo do determinante: D = - (-4+5a²) + a² = 0 4 - 5a² + a² = 0 4 - 4a² = 0 4a² = 4 a² = 1 a = ± √1 a = ± 1 Quando a assume os valores ± 1 ou o sistema será SPI ou será um SI (sistema impossível), precisamos verificar cada um individualmente, sendo assim, quando: a = + 1 O sistema fica sendo (+1)x - y = |+1| (4 - 5(+1)²)x + (+1)y = 1 x - y = 1 -x + y = 1  (vamos multiplicar essa equação por -1...

( EsPCEx 2022 )  Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a , b e c , É correto afirmar que  [A] ξ será possível e determinado se λ = 0 ou λ = 1. [B] ξ será possível e indeterminado se, e somente se, λ = 0 ou λ = 1. [C] ξ será impossível se λ = –1 ou λ = 0. [D] ξ será possível e indeterminado se λ = –1 ou λ = 0. [E] ξ será impossível se, e somente se, λ = 0 ou λ = 1.  Solução:  questão de matemática da  EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército - 2022) . Prova aplicada no dia 18/09/2022. Antes de resolvermos essa questão sobre discussão de sistemas lineares, vamos recordar as três classificações dos sistemas lineares.   Sistema Possível e Determinado (SPD) - "admite uma única solução"   (D ≠ 0) Sistema Possível e Indeterminado (SPI) - "admite infinitas soluções" (D = Dx = Dy = Dz = 0) Sistema Impossível (SI) -  "não admite solução" (D=0 e pelo menos um deles Dx...

(Colégio Naval 2022)  Na organização de uma competição interna do Colégio Naval, ficou decidido que cada ano de escolaridade compraria suas bolas de treinamento.  Essa compra ocorreu da seguinte forma: Sabendo que as bolas de mesma categoria têm o mesmo valor, o total gasto pelo 1° ano foi de R$ 1.800,00 e que o total de gasto do 2° ano foi de R$ 3.000,00, podemos afirmar que: a) é possível calcular o total gasto pelo 3° ano, mas nenhum dos preços unitários das três bolas. b) não é possível calcular o preço de qualquer uma das bolas. c) é possível calcular o total gasto pelo 3° ano e os preços unitários das três bolas. d) é possível calcular o total gasto pelo 3° ano e apenas o preço unitário da bola de basquete. e) não é possível calcular o total gasto pelo 3° ano. Solução:  Solução:  questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao  Colégio Naval (CPACN/2022) . Prova aplicada no dia 02/07/2022. Sejam,  x = preço unitário da bola de futebo...

(UNICAMP 2022) Considere a matriz e seja 𝐵 = 𝐴 + 𝐴 𝑇 , onde 𝐴 𝑇 é a transposta da matriz 𝐴.  Sobre o sistema é correto afirmar que: a) se 𝑘 = 0, o sistema não tem solução. b) se 𝑘 = −1, o sistema tem infinitas soluções. c) se 𝑘 = −1, o sistema não tem solução. d) se 𝑘 = 3, o sistema tem infinitas soluções. Solução:  questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2022. Prova aplicada no dia 07/11/2021. Primeiramente, vamos calcular 𝐴 𝑇   e B. Sobre os sistemas lineares, vamos relembrar o seguinte: SPD - Sistema Possível e Determinado - "admite solução única"   (Δ ≠ 0) SPI - Sistema Possível e Indeterminado - "admite infinitas soluções" (Δ = Δx = Δy = 0) S.I. - Sistema Impossível - "não admite solução" (Δ=0 e pelo menos um deles Δx≠0 ou Δy ≠0) Calculando Δ, que é o determinante da matriz dos coeficientes, ou seja, é o determinante da matriz B: Δ = 4k² - (3+k)² Δ = 4k² - (9 + 6k + k²) Δ = 4k² - 9  - 6k - k² Δ = 3k² - 6k - 9 As ...

(EEAR CFS 1/2021)   O sistema  , quanto a sua solução, é classificado como a) impossível b) indeterminado c) possível e determinado d) possível e indeterminado Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2021. Prova aplicada no dia 13/09/2020. Nesta questão, que envolve a discussão de sistemas lineares, precisamos analisar se o sistema é: SPD - Sistema possível e determinado - "admite solução única"   (Δ ≠ 0) SPI - Sistema possível e indeterminado - "admite infinitas soluções" (Δ = Δx = Δy = Δz = 0) S.I. - Sistema impossível -  "não admite solução" (Δ=0 e pelo menos um deles Δx≠0 ou Δy ≠0 ou Δz ≠0) Antes de partirmos para o cálculo dos determinantes, repare atentamente nas equações 1 e 3. (I)        x - 2y +   z  =  2 (III)   3x - 6y + 3z  =  9 Vamos trabalhar na equação III. 3x - 6y +...

Caro estudante, Elaboramos uma lista com questões que envolvem a discussão de sistemas de equações lineares.  Nesse tipo de questão, você precisa analisar um sistema de equações lineares e verificar se o sistema é: SPD - Sistema Possível e Determinado -  "admite solução única";    SPI - Sistema Possível e Indeterminado -  "admite infinitas soluções"; SI - Sistema Impossível -   "não admite solução". As questões são provenientes de vestibulares e concursos para você que está se preparando para exames deste ano. Recomendamos que você reserve um tempo, resolva todos as questões e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação para vestibulares e concursos nesta disciplina da matemática. >> Lista de Exercícios de Discussão de Sistemas Lineares Exercício 1 -  (EsPCEx - 2019)  A condição para que o sistema   com a ∈ R , tenha solução única é [A]  a ≠ 1 . [B]  a ≠ -1 ....

(EEAR CFS 2/2021) Determine os valores de a e b para que o sistema   seja impossível. a) a = 3 e b = 4 b) a ≠ 3 e b = 4 c) a = -3 e b ≠ 12 d) a ≠ -3 e b ≠ 12 Solução:  questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 2/2021. Prova aplicada no dia 22/11/2020. Para resolver essa questão sobre discussão de sistemas de lineares, precisamos ter em mente que o sistema linear será impossível se não admitir solução. Re-lembrando: SPD  "admite solução única"   (Δ ≠ 0) SPI   "admite infinitas soluções" (Δ = Δx = Δy = 0) S.I. "não admite solução" (Δ=0 e pelo menos um deles Δx≠0 ou Δy ≠0) Leia-se:  SPD - sistema possível e determinado.  SPI - sistema possível e indeterminado.  SI - sistema impossível. Para que o sistema proposto no enunciado seja impossível, precisamos que Δ (que é o determinante da matriz dos coeficientes) seja igual a 0 e além disso, Δx≠0 ou Δy ≠0.   ...

(EsPCEx 2021) Dado o sistema linear os valores do número real a , tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto [A] (−∞,−1] . [B] (−1 ,4 ] . [C] (4 ,8 ] . [D] (8,11 ] . [E] (11,+∞) .  Solução: questão de matemática da EsPCEx (Concurso de Admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Exército – 2021). Prova aplicada no dia 26/09/2021. Repare inicialmente que o determinante dos coeficientes Δ vale 0, pois essa matriz possui duas colunas iguais. 1 1 1 1 2 1 2 3 2 Caso precise, pode fazer uma revisão neste artigo sobre  como calcular o determinante de uma matriz 3x3 pela Regra de Sarrus . Da disciplina discussão de sistemas lineares, sabemos que: SPD  "admite solução única"   (Δ ≠ 0) SPI   "admite infinitas soluções" (Δ = Δx = Δy =  Δz  = 0) S.I. "não admite solução" (Δ=0 e pelo menos um deles Δx≠0 ou Δy ≠0 ou Δz ≠0) Leia-se:  SPD - sistema possível e determinado.  SPI - sistema possível e indeterminado....

(UNICAMP 2018) Sabendo que 𝑘 é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y É correto afirmar que esse sistema  a) tem solução para todo 𝑘.  b) não tem solução única para nenhum 𝑘.  c) não tem solução se 𝑘 = 1.  d) tem infinitas soluções se 𝑘 ≠ 1. Solução:  essa é uma questão de discussão de sistemas lineares, onde podemos resolver por meio da análise dos determinantes. Vamos calcular os determinantes das matrizes do sistema linear. Para que o sistema seja possível e determinado (admitindo uma única solução), então Δ ≠ 0 . -k+1 ≠ 0 k ≠ 1 Para que o sistema seja possível e indeterminado (admitindo infinitas soluções), então Δ = Δ x = Δ y = 0. -k+1 = 0 k = 1    Perceba que quando k=1, automaticamente Δx = 0 e Δy = 0. Conclusão:  se  k ≠ 1, então é um Sistema Possível e Determinado e se k = 1, então é um Sistema Possível e Indeterminado.  Logo, a alternativa correta é a letra A.   Nesta ...

(EsPCEx - 2019)  A condição para que o sistema   com a ∈ R , tenha solução única é [A]  a ≠ 1 . [B]  a ≠ -1 .  [C]  a ≠ 2 . [D] a ≠ -2 . [E]  a ≠ 0. Solução:  para admitir solução única, o determinante da matriz 3x3 a seguir deve ser diferente de 0. |  a  1  1 | |  1  2  1 |  ≠  0 |  1  1  1 | Podemos usar a Regra de Sarrus para encontrar o determinante dessa matriz 3x3. det = -3 -a + 2a + 2  ≠ 0  a - 1  ≠ 0 a ≠ 1 (alternati va correta é a letra a) Aproveite e confira uma  Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes - resolvidos com comentários . Um forte abraço e bons estudos.