(UNICAMP 2018) Sabendo que 𝑘 é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y

É correto afirmar que esse sistema

a) tem solução para todo 𝑘.

b) não tem solução única para nenhum 𝑘.

c) não tem solução se 𝑘 = 1.

d) tem infinitas soluções se 𝑘 ≠ 1.

Solução: essa é uma questão de discussão de sistemas lineares, onde podemos resolver por meio da análise dos determinantes.

Vamos calcular os determinantes das matrizes do sistema linear.

Para que o sistema seja possível e determinado (admitindo uma única solução), então Δ ≠ 0 .

-k+1 ≠ 0

k ≠ 1

Para que o sistema seja possível e indeterminado (admitindo infinitas soluções), então Δ = Δ x = Δ y = 0.

-k+1 = 0

k = 1

Perceba que quando k=1, automaticamente Δx = 0 e Δy = 0.

Conclusão: se k ≠ 1, então é um Sistema Possível e Determinado e se k = 1, então é um Sistema Possível e Indeterminado. Logo, a alternativa correta é a letra A.

Nesta configuração, o Sistema nunca será impossível, pois para que isso aconteça, então Δ = 0 e pelo menos Δx≠0 ou Δy ≠0. Mas vimos que quando zeramos Δ, o Δx e o Δy também zeram.

Sistematizando:

SPD "admite solução única" (Δ ≠ 0)

SPI "admite infinitas soluções" (Δ = Δx = Δy = 0)

S.I. "não admite solução" (Δ=0 e pelo menos um deles Δx≠0 ou Δy ≠0)

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes - Resolvidos com Comentários.

Um forte abraço e bons estudos.