(UNICAMP 2018) Sabendo que 𝑘 é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y


É correto afirmar que esse sistema 

a) tem solução para todo 𝑘. 

b) não tem solução única para nenhum 𝑘. 

c) não tem solução se 𝑘 = 1. 

d) tem infinitas soluções se 𝑘 ≠ 1.

Solução:  essa é uma questão de discussão de sistemas lineares, onde podemos resolver por meio da análise dos determinantes.

Vamos calcular os determinantes das matrizes do sistema linear.

Para que o sistema seja possível e determinado (admitindo uma única solução), então Δ ≠ 0 .

-k+1 ≠ 0
k ≠ 1

Para que o sistema seja possível e indeterminado (admitindo infinitas soluções), então Δ = Δ x = Δ y = 0.

-k+1 = 0
k = 1   

Perceba que quando k=1, automaticamente Δx = 0 e Δy = 0.

Conclusão:  se k ≠ 1, então é um Sistema Possível e Determinado e se k = 1, então é um Sistema Possível e Indeterminado.  Logo, a alternativa correta é a letra A.

 Nesta configuração, o Sistema nunca será impossível, pois para que isso aconteça, então Δ = 0 e pelo menos Î”x≠0 ou Î”y ≠0.  Mas vimos que quando zeramos Î”, o Î”x e o Î”y também zeram.

Sistematizando:

SPD  "admite solução única"   (Δ ≠ 0)
SPI   "admite infinitas soluções" (Δ = Δx = Δy = 0)
S.I. "não admite solução" (Δ=0 e pelo menos um deles Δx≠0 ou Î”y ≠0)

Aproveite e continue praticando com uma Lista de Exercícios de Matrizes e Determinantes - Resolvidos com Comentários.

Um forte abraço e bons estudos.