(ESA 2022) Em uma urna existem 5 bolinhas numeradas de 1 a 5. Quatro dessas bolinhas são retiradas, uma a uma, sem reposição. Qual a probabilidade de que a sequência de números observados, nessas retiradas, seja crescente?

a) 2/5
b) 1/5
c) 1/36
d) 1/24
e) 1/12

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula da probabilidade: P = E/U.

E = quantidade de elementos no conjunto Evento Esperado;
U = quantidade de elementos no conjunto Universo (espaço amostral).

Vamos iniciar pelo conjunto universo, repare que serão retiradas 4 bolinhas uma a uma sem reposição de um total de 5 bolinhas, numeradas de 1 até 5.  Na primeira retirada temos 5 bolinhas possíveis, na segunda temos 4, na terceira temos 3 e na quarta temos 2 bolinhas para retirar.  

Sendo assim, temos que: U = 5 x 4 x 3 x 2 = 120.

Agora, vamos pensar no conjunto E, que é a quantidade de sequências retiradas nas quais os números estão em ordem crescente. Por exemplo, a retirada 1 2 3 4  é uma sequência crescente.  Já a retirada 5 1 2 3 não é crescente e essa não pode ser contabilizada.  Como podemos contar quantas são crescentes?

Cada elemento desse conjunto pode ser facilmente escrito. Repare que nunca podemos iniciar por 5, 4 ou 3.  Atente que a primeira retirada só pode ter como resultado 1 ou 2.  E tem um detalhe: se a primeira bolinha for 2, então só existirá a possibilidade 2 3 4 5 .

Vamos começar a construção do nosso conjunto E = {  2345 }

Se na primeira retirada sair a bolinha 1, então a segunda retirada só pode ser a bolinha 2 ou 3 e a partir de então, só temos mais quatro casos para acrescentar ao conjunto E:

1234
1235
1245
1345

Finalmente:  E = { 2345 , 1234, 1235, 1245, 1345 } e este conjunto possui 5 elementos.

Agora é só calcular P = E/U = 5/120 = 1/24.  Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.