(ESA 2022) O valor de uma viatura militar decresce linearmente com o tempo. Se hoje ela custa 50 mil dólares e daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares, qual seria o valor da viatura daqui a três anos? 

A) 26 mil B) 30 mil C) 24 mil D) 32 mil E) 34 mil

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2021 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2022 – 23 . Prova aplicada no dia 03/10/2021.

Existem diferentes formas de resolvermos essa questão, vamos resolvê-la calculando o coeficiente angular desta reta decrescente, ou seja, a sua taxa de decaimento.  Como o decaimento é linear, podemos fazer o seguinte:

Ano 0 vale 50 mil  
Ano 5 vale 10 mil

A taxa de decaimento anual é de: (Valor Final - Valor inicial)/(Ano Final - Ano Inicial) 

= (10 - 50)/(5-0) = -40/5 = -8.

Então, a cada ano transcorrido, a viatura perde 8 mil dólares, após três anos ela terá perdido 3 x 8 = 24 mil dólares.  Como iniciou valendo 50 mil, então 50 - 24 = 26 mil dólares.

Alternativa correta é a letra a).

Curiosidade: veja a seguir outras maneiras de resolvermos essa questão.

Criando os pontos A,B e C sobre uma reta decrescente no plano cartesiano.



Como o valor da viatura decresce linearmente com o tempo, então os pontos ilustrados no plano cartesiano, sejam eles A, B e C estão sobre a mesma reta.  Eles representam, de acordo com o enunciado:

A = "hoje ela custa 50 mil dólares" , ou seja, é o ponto A (0,50)
C = "daqui a 5 anos vale apenas 10 mil dólares", ou seja, é o ponto C (5, 10)
B = "qual seria o valor da viatura daqui a três anos? ", ou seja, é o ponto B(3,k)

Repare que representamos no eixo x a variável tempo em anos e no eixo y o valor da viatura em mil dólares, ou seja, no eixo y cada 1 unidade vale mil dólares.   Nosso objetivo é encontrar o valor de k, que uma vez encontrado, será multiplicado por mil dólares.

Como os três pontos estão sobre a mesma reta, então o coeficiente angular entre A e C é o mesmo que o coeficiente angular entre A e B.

Re-lembrando, a

fórmula do coeficiente angular é m = Δy/Δx  = (y2-y1)/(x2-x1)

.

mAC = mAB
yC - yA  =  yB - yA
xC - xA      xB - xA 

10 - 50  =  k - 50
5 - 0          3 - 0

-40  =  k - 50
5          3

-8 . 3 = k - 50
-24 + 50 = k
k = 26   ( ou seja, 26 mil dólares)

Outra curiosidade é que essa questão também poderia ser resolvida usando semelhança de triângulos, repare a seguir:



Repare que os triângulos ADC e BEC são semelhantes, temos então a seguinte relação:

40/(k-10) = 5/2
40 . 2 = 5 . (k-10)
80 = 5k - 50
130 = 5k
k = 130/5
k = 26   (ou seja, 26 mil dólares)

Essa questão também poderia ser resolvida por determinante de matrizes (veja um exemplo aqui) ou obtendo uma equação de reta.  Aproveite e exercite mais esse tema com a questão a seguir da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica).

(EEAR CFS 1/2022) Seja r a reta determinada por A (3, 5) e B (6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a

a) 9 b) 7 c) −6 d) −5

>>> Link para a resolução.
 

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.