(FAMERP 2020) Dois cubos idênticos, de aresta igual a 1 dm, foram unidos com sobreposição perfeita de duas das suas faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, conforme indica a figura.

A área do triângulo de vértices P, Q e R é igual a

a) √6/2  dm²
b) √6/3  dm²
c) √3/2  dm²
d) √6/6  dm²
e) 2√3/3  dm²

Solução: questão de matemática da FAMERP 2020,  prova aplicada no dia 09/12/2019.

Podemos encontrar as medidas deste triângulo usando o Teorema de Pitágoras:  

PR² = 1² + 1²
PR² = 2
PR = √2 dm

PQ² = 1² + 2²
PQ² = 5
PQ = √5 dm

QR é a digonal do cubo, podemos encontrá-la aplicando o Teorema de Pitágoras duas vezes, na primeira aplicação pegamos a diagonal do quadrado e na segunda pegamos a diagonal do cubo.




QR² = 1² + (√2)²
QR² = 1 + 2 = 3
QR = √3 dm

OBS:  você também pode obter essa diagonal por meio da fórmula D = √(L² + L² + L²).  
D = QR = √(1² + 1² + 1²) = √3 dm



Repare que o triângulo PRQ é retângulo em R. 

Note que (√2)² + (√3)² = (√5)²

Finalmente, sua área vale (base x altura)/2


A = (√2 x √3)/2  =  (√6)/2  dm²
 
Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.

Um forte abraço e bons estudos.