(FAMERP 2020) Dois cubos idênticos, de aresta igual a 1 dm, foram unidos com sobreposição perfeita de duas das suas faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, conforme indica a figura.
(FAMERP 2020) Dois cubos idênticos, de aresta igual a 1 dm, foram unidos com sobreposição perfeita de duas das suas faces. P é vértice de um dos cubos, Q é vértice do outro cubo e R é vértice compartilhado por ambos os cubos, conforme indica a figura.
A área do triângulo de vértices P, Q e R é igual a
a) √6/2 dm²
b) √6/3 dm²
c) √3/2 dm²
d) √6/6 dm²
e) 2√3/3 dm²
Solução: questão de matemática da FAMERP 2020, prova aplicada no dia 09/12/2019.
Podemos encontrar as medidas deste triângulo usando o Teorema de Pitágoras:
PR² = 1² + 1²
PR² = 2
PR = √2 dm
PQ² = 1² + 2²
PQ² = 5
PQ = √5 dm
QR é a digonal do cubo, podemos encontrá-la aplicando o Teorema de Pitágoras duas vezes, na primeira aplicação pegamos a diagonal do quadrado e na segunda pegamos a diagonal do cubo.
QR² = 1² + (√2)²
QR² = 1 + 2 = 3
QR = √3 dm
OBS: você também pode obter essa diagonal por meio da fórmula D = √(L² + L² + L²).
D = QR = √(1² + 1² + 1²) = √3 dm
Repare que o triângulo PRQ é retângulo em R.
Finalmente, sua área vale (base x altura)/2
A = (√2 x √3)/2 = (√6)/2 dm²
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.
Um forte abraço e bons estudos.