(FAMERP 2021) Em um sistema de coordenadas cartesianas, o segmento de reta que liga os pontos de coordenadas (–1, 2) e (7,8) é a base de um triângulo isósceles com terceiro vértice pertencente ao eixo y. A área desse triângulo, em unidades de área do plano cartesiano, é 

(A) 24. (B) 20. (C) 18. (D) 25. (E) 21

Solução: questão de matemática da FAMERP 2021,  prova aplicada no dia 12/01/2021.

Uma questão muito rica e interessante de geometria analítica, vamos ilustrar essa resolução considerando os pontos:  A(-1,2), B(7,8) e C (0,y).



É muito importante atentar para o seguinte: como o triângulo ABC é isósceles, então a distância de A até C tem que ser igual a distância de B até C.

Na geometria analítica, podemos calcular a distância entre dois pontos por meio da

fórmula da distância entre dois pontos

(x1,y1) e (x2,y2) que é dada por:   √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]


distância de A até C = distância de B até C

√[(x2-x1)² + (y2-y1)²] = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

[(0+1)² + (y-2)²] = [(0-7)² + (y-8)²]
1 + y² - 4y + 4 = 49 + y² - 16 y + 64
12y = 108
y = 9

E desse modo, descobrimos as coordenadas de C(0,9).  Agora, podemos encontrar a área do triângulo ABC, usando determinantes:

Área = (1/2) x |D|  



E finalmente, a área do triângulo isósceles ABC é de (1/2) x |50| = 25.  Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMERP.

Um forte abraço e bons estudos.