(UNICAMP 2022) Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição. 

A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões:

Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa mais caro. 

Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preço será constante e o percurso não se alterará, quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?

a) Mais que 8 e menos que 10 anos.
b) Mais que 10 e menos que 12 anos.
c) Mais que 12 e menos que 14 anos.
d) Mais que 14 e menos que 16 anos.

Solução: questão de matemática do Vestibular UNICAMP 2022. Prova aplicada no dia 07/11/2021.

Para resolver essa questão vamos obter duas funções de custo para cada tipo de carro:

>> Carro a gasolina

Usaremos a função de custo dada por  

g(x) = investimento inicial + (quantidade de dias) vezes (custo diário)
g(x) = 150000 + x . (custo diário)

Vamos encontrar o valor do custo diário, repare que o motorista roda 

> 36 km na cidade, logo ele consumirá 36/12 = 3 litros.  Multiplicamos por R$ 5,00 e temos (3x5 = R$ 15,00).

> 56 km na estrada, logo ele consumirá 56/14 = 4 litros.  Multiplicamos por R$ 5,00 e temos (4x5 = R$ 20,00)

Repare que o custo diário é de 15 + 20 = R$ 35,00.  E com isso, temos a função g(x).

g(x) = 150000 + 35 . x

>> Carro híbrido

Usaremos a função de custo dada por

h(x) = investimento inicial + (quantidade de dias) vezes (custo diário)
h(x) = 180000 + x . (custo diário)

Vamos encontrar novamente o custo diário, agora para a versão híbrida:

> 36 km na cidade, logo ele consumirá 36/18 = 2 litros.  Multiplicamos por R$ 5,00 e temos (2x5 = R$ 10,00).

> 56 km na estrada, logo ele consumirá 56/16 = 3,5 litros.  Multiplicamos por R$ 5,00 e temos (3,5 x 5 = R$ 17,50)

O custo diário é de 10 + 17,50 = R$ 27,50.  E com isso, temos a função h(x).

h(x) = 180000 + 27,50 . x

Vamos para o comando da questão:  quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?

Basta calcular:   h(x) < g(x)

180000 + 27,50 . x  <  150000 + 35 . x
30000 < 7,50 . x
x > 30000/7,50
x > 4000 dias

Dividindo 4000 dias por 365 encontraremos aproximadamente 10,9 anos.  Sendo assim, a alternativa correta é a letra b) Mais que 10 e menos que 12 anos.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da UNICAMP.

Um forte abraço e bons estudos.