(CEDERJ 2022.1) Sejam a b e números reais não nulos. Se a função f(t) = a 2^(-bt) é tal que f (3) = 3a, então o valor de b é

(CEDERJ 2022.1) Sejam a b e números reais não nulos. Se a função f(t) = a 2^-bt é tal que f(3) = 3a, então o valor de b é 

(A) positivo e menor que 1.
(B) positivo e maior que 1.
(C) negativo e menor que -1.
(D) negativo e maior que -1.

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Solução: questão de matemática do Vestibular CEDERJ 2022.1,  prova aplicada no dia 12/12/2021.

Uma questão bem interessante sobre equações exponenciais, vamos desenvolvê-la passo a passo:

f(t) = a 2^-bt 

f(3) = 3a = a 2^-b.3 

2^-3b = 3

Aqui, chegamos a um ponto interessante da questão, precisamos descobrir quanto vale b nessa equação exponencial, nós sabemos que:

2¹ = 2

2^-3b = 3

2² = 4

Vamos encontrar um valor aproximado para b, e isso já será suficiente para respondermos à questão.  Podemos identificar nas potências de 2 listadas acima que (-3b) está entre 1 e 2.  Logo, podemos usar inequações para encontrar um intervalo para b.

1 < -3b < 2

-3b > 1  e   -3b < 2

3b < -1        3b > -2

b < -1/3        b > -2/3

Finalmente, fazemos a interseção desses dois conjuntos e chegamos a conclusão de que -2/3 < b < -1/3  o qual podemos representar graficamente da seguinte forma:

 

Alternativa correta é a letra (D) negativo e maior que -1.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do CEDERJ.

Um forte abraço e bons estudos.