(ENEM 2021) O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40.  Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso.  Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.

O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é






Solução: questão de matemática do ENEM 2021,  prova aplicada no dia 28/11/2021.

Este é um tipo de problema muito comum, onde o gráfico da arrecadação em função do desconto será o de uma parábola com concavidade para baixo.  Geralmente, neste tipo de problema, se pede para maximizar uma função, o que não é o caso aqui. 

Para resolver essa questão, basta sabermos o formato deste gráfico.  Mesmo conhecendo este tipo de problema, vamos obter juntos a função A(x) que representa a arrecadação em função de descontos de x reais.  Vamos confirmar que ela representa uma função do segundo grau (parábola) com concavidade voltada para baixo.

Em primeiro lugar, a arrecadação (A) é dada por preço do ingresso (P) multiplicado por quantidade de compradores (Q).  Ou seja, 

A = P . Q

A cada redução de x reais no preço inicial de R$ 20,00, nós aumentamos em 40x a quantidade inicial de 200 compradores, então temos que:

A(x) = (20 - x) . (200 + 40x)

Ilustrando:
Quando x = 1
A(1) = (19) . (240)
Quando x = 2
A(2) = (18) . (280)
E assim sucessivamente.  Vamos desenvolver A(x)

A(x) = (20 - x) . (200 + 40x)
A(x) = 4000 + 800x - 200x - 40x²
A(x) = 4000 + 600x - 40x²

Perceba que A(x) é uma parábola (função do segundo grau) com concavidade voltada para baixo, pois o seu coeficiente "a" é negativo.  Deste modo, temos que eliminar as alternativas (a), (b) e (c) e ficar apenas com (d) e (e).  

Entretanto, atente para o seguinte ponto do enunciado:  "ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso.".  Temos que eliminar o gráfico de (d), pois este gráfico também está incluindo valores em centavos.

Como os valores dos ingressos são apenas valores inteiros, então o gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é o gráfico da alternativa (e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do ENEM.

Um forte abraço e bons estudos.