(ESA 2021) A soma dos possíveis valores de x na equação 4x = 6 . 2x - 8, é:

a) 6.
b) 7.
c) 3.
d) 2.
e) 0.

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2020 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2021 – 22 . Prova aplicada no dia 04/10/2020.

Primeiramente, sabemos que 4x = (22)x = (2x)2 , vamos utilizar este valor na equação exponencial.

4x = 6 . 2x - 8
(2x)2 = 6 . 2x - 8
(2x)2 - 6 . 2x + 8 = 0

Agora, vamos utilizar um artifício muito comum na solução de equações exponenciais, vamos substituir y = 2x.

y2 - 6 . y + 8 = 0   

Transformamos a equação exponencial em uma equação do segundo grau.  Vamos resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara.

Δ = (-6)² - 4 (1) (8) 
Δ = 36 - 32
Δ = 4
√Δ = 2

y = (6 ± 2) / 2
y1 = 8/2 = 4
y2 = 4/2 = 2

Com estes valores para y, vamos encontrar x.

y1 = 2x   
4 = 2x   
22 = 2x    
x = 2

y2 = 2x   
2 = 2x   
21 = 2x    
x = 1

Finalmente, a soma dos possíveis valores de x é igual a 1 + 2 = 3.  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.