(ESA 2021) A soma dos possíveis valores de x na equação 4^x = 6 . 2 ^x - 8, é:

(ESA 2021) A soma dos possíveis valores de x na equação 4^x = 6 . 2^x - 8, é:

a) 6.
b) 7.
c) 3.
d) 2.
e) 0.

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Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2020 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2021 – 22 . Prova aplicada no dia 04/10/2020.

Primeiramente, sabemos que 4^x = (2²)^x = (2^x)² , vamos utilizar este valor na equação exponencial.

4^x = 6 . 2^x - 8

(2^x)² = 6 . 2^x - 8

(2^x)² - 6 . 2^x + 8 = 0

Agora, vamos utilizar um artifício muito comum na solução de equações exponenciais, vamos substituir y = 2^x.

y² - 6 . y + 8 = 0   

Transformamos a equação exponencial em uma equação do segundo grau.  Vamos resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara.

Δ = (-6)² - 4 (1) (8) 

Δ = 36 - 32

Δ = 4

√Δ = 2

y = (6 ± 2) / 2

y1 = 8/2 = 4

y2 = 4/2 = 2

Com estes valores para y, vamos encontrar x.

y1 = 2^x   

4 = 2^x   

2² = 2^x    

x = 2

y2 = 2^x   

2 = 2^x   

2¹ = 2^x    

x = 1

Finalmente, a soma dos possíveis valores de x é igual a 1 + 2 = 3.  Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.