(BASA 2015) Uma sequência de números reais tem seu termo geral, an , dado por 

an = 4.23n+1, para n ≥ 1. 

Essa sequência é uma progressão

(A) geométrica, cuja razão é igual a 2.
(B) geométrica, cuja razão é igual a 32.
(C) aritmética, cuja razão é igual a 3.
(D) aritmética, cuja razão é igual a 1.
(E) geométrica, cuja razão é igual a 8.


Solução: questão de matemática do Concurso de 2015 do Banco da Amazônia (BASA), cargo: Técnico Bancário, Banca examinadora: Cesganrio.  Prova aplicada no dia 27/09/2015.

Primeiramente, vamos simplificar a expressão de an.

an = 4.23n+1
an = 22.23n+1
an = 23n+3

Agora, podemos identificar o seguinte:

n = 1 ; a1 = 23.1+3 = 26
n = 2 ; a2 = 23.2+3 = 29
n = 3 ; a3 = 23.3+3 = 212

Já podemos visualizar que estamos diante de uma PG de razão q igual a 23, vejamos:

{a1, a2, a3, ... }  = { 26 , 29 , 212 , ....} 

A razão q pode ser obtida por meio da divisão de a2/a1 ou de a3/a2

q = a2/a1 = 29/26 = 29-6 = 23

Perceba que a2 = a1 . 23
assim como a3 = a2 . 23

Sendo assim, podemos concluir que essa sequência é uma progressão geométrica de razão q = 23 = 8.
 
Alternativa correta é a letra e).

Por que podemos identificar que essa sequência não era uma progressão aritmética e sim uma progressão geométrica?

Em uma PA, o termo a2 = a1 + r e o termo a3 = a2 + r.  E isto não se verifica na sequência.

Em uma PG, o termo a2 = a1 . q e o termo a3 = a2 . q.  E isto se verifica na sequência , onde q = 23.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do BASA - Banco da Amazônia.

Um forte abraço e bons estudos.