(Banco da Amazônia 2015) Uma sequência de números reais tem seu termo geral, an , dado por an = 4.2^(3n+1), para n ≥ 1. Essa sequência é uma progressão

(BASA 2015) Uma sequência de números reais tem seu termo geral, a_n , dado por 

a_n = 4.2³ⁿ⁺¹, para n ≥ 1. 

Essa sequência é uma progressão

(A) geométrica, cuja razão é igual a 2.
(B) geométrica, cuja razão é igual a 32.
(C) aritmética, cuja razão é igual a 3.
(D) aritmética, cuja razão é igual a 1.
(E) geométrica, cuja razão é igual a 8.

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Solução: questão de matemática do Concurso de 2015 do Banco da Amazônia (BASA), cargo: Técnico Bancário, Banca examinadora: Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 27/09/2015.

Primeiramente, vamos simplificar a expressão de an.

a_n = 4.2³ⁿ⁺¹

a_n = 2².2³ⁿ⁺¹

a_n = 2³ⁿ⁺³

Agora, podemos identificar o seguinte:

n = 1 ; a₁ = 2^3.1+3 = 2⁶

n = 2 ; a₂ = 2^3.2+3 = 2⁹

n = 3 ; a₃ = 2^3.3+3 = 2¹²

Já podemos visualizar que estamos diante de uma PG de razão q igual a 2³, vejamos:

{a1, a2, a3, ... }  = { 2⁶ , 2⁹ , 2¹² , ....} 

A razão q pode ser obtida por meio da divisão de a2/a1 ou de a3/a2

q = a2/a1 = 2⁹/2⁶ = 2^9-6 = 2³

Perceba que a2 = a1 . 2³

assim como a3 = a2 . 2³

Sendo assim, podemos concluir que essa sequência é uma progressão geométrica de razão q = 2³ = 8.

 
Alternativa correta é a letra e).

Por que podemos identificar que essa sequência não era uma progressão aritmética e sim uma progressão geométrica? Em uma PA, o termo a2 = a1 + r e o termo a3 = a2 + r.  E isto não se verifica na sequência. Em uma PG, o termo a2 = a1 . q e o termo a3 = a2 . q.  E isto se verifica na sequência , onde q = 23.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do BASA - Banco da Amazônia.

Um forte abraço e bons estudos.