(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente de Tecnologia - Banca: Cesgranrio) Um casal está muito apaixonado, mas devido à distância de suas casas e ao regime de trabalho dos dois, eles não conseguem se encontrar com a frequência de que gostariam. A moça só tem folga aos sábados, e o rapaz trabalha três dias seguidos, folgando no quarto dia. 

Se hoje é terça-feira e é dia de folga do rapaz, quantas folgas dele cairão no sábado nos próximos 365 dias? 

(A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 13 (E) 15

Solução: questão de matemática do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente de Tecnologia, Banca examinadora: Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Vamos considerar que D0 é a terça-feira na qual o rapaz folga, e os dias de D1 até D365 são os próximos 365 dias.  Sendo assim, 

D0 - terça-feira e também folga do rapaz
D1, D2, D3 - quarta, quinta e sexta e o rapaz trabalha
D4 - sábado com folga do rapaz.

No D4 ocorre o primeiro sábado em que o rapaz tem folga.  Agora, vamos utilizar o conceito de MMC - Mínimo Múltiplo Comum.  O rapaz folga a cada 4 dias, e os sábados ocorrem a cada 7 dias, então o MMC de 4 e 7 representa o intervalo de tempo para que a folga do rapaz coincida com um sábado.  


MMC de 4 e 7 = 28 dias.  Ou seja, a cada 28 dias o rapaz folga exatamente num sábado.

D4 - sábado de folga do rapaz
D4+28 = D32 - sábado de folga do rapaz.
D60 - novamente sábado de folga do rapaz.
E continuaremos assim até encontrarmos o último sábado que seja menor que D365.

O que nós temos aí é uma PA com a1 = 4 e razão r = 28.

PA = {4, 32, 60, .....} onde o último elemento deve ser menor ou igual a 365.

Queremos identificar o n-ésimo termo dessa PA cujo valor é menor ou igual a 365.  A fórmula do n-ésimo termo da PA é dada por:

an = a1 + (n-1) . r
an = 4 + (n-1) . 28

>> Caso precise fazer uma revisão, consulte aqui as Fórmulas de PA e PG.

Queremos an ≤ 365

4 + (n-1) . 28 ≤ 365
28n - 28 ≤ 361
28n ≤ 389
n ≤ 389 / 28
Atente para o fato de que n é inteiro e a divisão 389 / 28 resulta em aproximadamente 13,8.  Sendo assim, para n ser menor, então n = 13.  Ou seja, o 13° sábado será o último.  Logo, temos um total de 13 sábados os quais o rapaz também tira sua folga. 
 
Alternativa correta é a letra d).

Um jeito prático e rápido de encontrar esses treze sábados depois que você conhece o mecanismo. 

PA = {4, 32, 60, .......}

Vamos adicionar mais 280 ao 60.  Estes 280 são 10 x 28, ou seja, mais 10 elementos adicionados à PA.

PA = {4, 32, 60, ...... 340,  } 

Até aqui:  3    +  10 = 13 elementos.

Repare que o próximo elemento seria o 368, que extrapola o 365.  Logo, a quantidade de sábados em que o rapaz tira folga nos próximos 365 dias é igual a 13.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.