(FAMEMA 2022) Em um grupo de voluntários, sabe-se que 2% estão infectados com um determinado vírus. Em um experimento para avaliar a eficácia de um teste para detectar a presença do vírus nesse grupo de voluntários, verificou-se que dos que estavam infectados, 10% testaram negativo e dos não infectados, 3% testaram positivo. 

Considerando-se os resultados desse experimento, quando uma pessoa testa positivo nesse teste, a probabilidade de ela estar realmente infectada é, aproximadamente, de 

(A) 98%. (B) 90%. (C) 65%. (D) 56% (E) 38%.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Faculdade de Medicina de Marília, ano: 2022, banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 05/12/2021.

Podemos estruturar a resolução dessa questão usando um diagrama de árvore (também conhecido como árvore de probabilidades), vamos construí-lo.





Atente para o fato de que os eventos "estar infectado" e "não estar infectado" são eventos complementares, ou seja, a soma de suas probabilidades vale 100%.  O mesmo acontece com os eventos "resultado do teste ser positivo" e "resultado do teste ser negativo", eles também são complementares.

Se 2% estão infectados, então temos 100% - 2% = 98% de não infectados.

Dos que estavam infectados 10% tiveram Teste=Negativo, logo os outros 90% tiveram Teste=Positivo.

Dos que não estavam infectados 3% tiveram Teste=Positivo, logo os outros 97% tiveram Teste=Negativo.

Vamos para o comando da questão:  "quando uma pessoa testa positivo nesse teste, a probabilidade de ela estar realmente infectada é, aproximadamente, de:

Vamos identificar na árvore os conjuntos E (evento esperado / testar positivo e estar realmente infectada) e U (universo / testar positivo).






P = E  =          (2% x 90%)             
        U      (2% x 90% + 98% x 3%)

P =         1,8%       
      1,8% + 2,94%

P = 1,8 / 4,74

P ≅ 0,379 ≅ 38%
 
Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMEMA.

Um forte abraço e bons estudos.