(FAMEMA 2022) Uma pirâmide quadrangular regular, de vidro maciço, tem todas as arestas de 6 cm de comprimento. Sabe-se que a densidade do vidro é de 2,5 g/cm³ . Considere √2 = 1,41.

A massa, em gramas, dessa pirâmide de vidro é, aproximadamente,

(A) 120. (B) 127. (C) 133. (D) 140. (E) 158.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Faculdade de Medicina de Marília, ano: 2022, banca examinadora: FGV.  Prova aplicada no dia 05/12/2021.

Em primeiro lugar, vamos calcular o volume (Vp) dessa pirâmide.

A fórmula do volume da pirâmide quadrangular regular é igual a: 

Vp = (1/3) . Área da Base x altura
Vp = (1/3) . 6² . altura
Vp = (1/3) . 36 . altura
Vp = 12 . altura

Podemos encontrar a altura (h) dessa pirâmide aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo VAB, repare na ilustração a seguir:




VA representa a altura (h) da pirâmide
AB representa metade da diagonal de um quadrado de lado 6, sabemos que a diagonal vale 
lado√2 = 6√2.  A metade de 6√2 é igual a 3√2.
VB é uma das arestas dessa pirâmide, logo mede 6.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos que:

VA² + AB² = VB²
h² + (3√2)² = 6²
h² + 9.2 = 36
h² = 36 - 18
h² = 18
h = 3√2  (e aplicamos este valor na fórmula do volume)

Vp = 12 . altura
Vp = 12 . 3√2
Vp = 36√2   
Do enunciado (√2 = 1,41)
Vp = 36 . 1,41
Vp = 50,76 cm³

Finalmente, vamos calcular a massa.  Sabemos que densidade = massa / volume

2,5 g/cm³ = massa / 50,76 cm³
2,5 g/cm³ .  50,76 cm³    = massa  
2,5 g .  50,76     = massa 
massa = 126,9 g ≅ 127 g
 
Alternativa correta é a letra b) .

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da FAMEMA.

Um forte abraço e bons estudos.