(VUNESP 2022) A soma de dois números reais x e y é maior ou igual a 10. A diferença entre eles, em qualquer ordem, é menor do que 4. A representação do conjunto solução dessas desigualdades no plano cartesiano de eixos ortogonais é:


a) 


b) 



c) 


d) 



e) 

Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2022 (Cursos das Áreas de Exatas e Humanidades), prova do dia 15/11/2021.

Uma questão super interessante de geometria analítica, vamos obter as inequações:

" A soma de dois números reais x e y é maior ou igual a 10."

x + y ≥ 10

" A diferença entre eles, em qualquer ordem, é menor do que 4."

x - y < 4 e também y - x < 4

Temos que representar o conjunto solução de

x + y ≥ 10
x - y < 4 
y - x < 4

O conjunto solução será a interseção desses 3 conjuntos. 

I) Representando x + y ≥ 10

É o mesmo que
y ≥ -x +  10


Atente para o fato de que esta representação contém todos os pontos da reta y = - x + 10 e todos os pontos acima dela representados em amarelo.  Os pontos pertencentes à reta y = -x + 10 fazem parte porque o sinal é de maior ou igual.  Neste caso, marcamos a reta com uma linha contínua.


II) Representando x - y < 4 

-y < -x + 4
y > x - 4

** Vamos representar essa inequação junto com a anterior e já obtendo o conjunto interseção.  



Atente para o fato de que a reta y = x - 4 não está inclusa no conjunto pelo fato de o sinal de maior não ser como o anterior que era maior ou igual.  Por isso ela está representada por uma linha tracejada, não está inclusa no conjunto.  O mesmo vai acontecer com a próxima e última reta.

III) Representando y - x < 4

y  < x + 4




Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.