(VUNESP 2022) Um químico precisa misturar três partes de hidróxido de sódio
(NaOH) com duas partes de água. Para essa tarefa, ele tem
5000 µL de NaOH e 1600 µL de água. Sabe-se que o volume
da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no máximo,
5 mL. Seja x a quantidade total de NaOH, em mL, que deve
ser usada na mistura correta. Dado que 1 µL corresponde à
10–6 L, a quantidade total de água, em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores possíveis de x que podem ser
usados na mistura são, respectivamente:
a) 2x/3 e 2,4 ≤ x ≤ 3
b) 2x/3 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
c) 2x/3 e 1,2 ≤ x ≤ 1,8
d) 2x/5 e 1,6 ≤ x ≤ 2,4
e) 2x/3 e 1,8 ≤ x ≤ 2,4
Solução: questão de matemática do
Vestibular da UNESP 2022 (Cursos da Área de Biológicas), prova do dia 14/11/2021.
Repare que ao misturar 3 partes de NaOH e 2 partes de água ele está criando uma mistura de 5 partes, de modo que:
Partes de NaOH represetam 3/5 = 60% da mistura
Partes de água represetam 2/5 = 40% da mistura
Perceba que a água representa somente 2/3 da quantidade de NaOH.
Agora, precisamos ter atenção ao limite do estoque que o químico possui: "5000 µL de NaOH e 1600 µL de água." Vamos converter essas quantidades para mL.
Sabemos que 1 µL = 10–6 L e que 1 L = 103 mL. Sendo assim:
1 µL = 10–6 . 103 mL
1 µL = 10–3 mL
5000 µL = 5 . 103 . 10–3 mL = 5 mL
1600 µL = 1,6 . 103 . 10–3 mL = 1,6 mL
**Atente para o fato de que as misturas que serão feitas deverão estar limitadas a estas quantias disponíveis, são elas: 5 mL de NaOH e 1,6 mL de água.
Sabe-se que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no máximo, 5 mL. Vamos verificar se há estoque disponível para compor essas misturas.
Limite inferior: mistura de 3 ml.
60% de NaOH e 40% de água
= (0,60 x 3 ml) de NaOH + (0,40 x 3 ml) de água
= 1,8 ml de NaOH + 1,2 ml de água
Atente para o fato de que existe no estoque a quantidade disponível para executar essa mistura.
Então, x no mínimo vale 1,8 ml.
Limite superior: mistura de 5 mL.
60% de NaOH e 40% de água
= (0,60 x 5 ml) de NaOH + (0,40 x 5 ml) de água
= 3 ml de NaOH + 2 ml de água
Agora, nós temos um problema na quantidade de água, só há estoque para 1,6 ml de água, então, no máximo, a mistura poderá contar com 1,6 ml de água e outros K ml de NaOH, vamos encontrar K.
K ml de NaOH + 1,6 ml de água
Sabemos que a quantidade de água é 2/3 da quantidade de NaOH
1,6 mL = (2/3) K
K = 4,8/2
K = 2,4 ml
Então, no limite superior, a mistura só pode contar com (2,4 + 1,6) = 4 litros, divididos em:
= 2,4 ml de NaOH + 1,6 ml de água.
Então, x no máximo vale 2,4 ml.
Agora, já podemos responder o comando da questão
Pergunta 1: quantidade total de água, em mL?
Representa 2/3 da quantidade de NaOH, ou seja, (2x/3).
Pergunta 2: o intervalo contendo apenas todos os valores possíveis de x que podem ser usados na mistura são, respectivamente: 1,8 ≤ x ≤ 2,4.
Alternativa correta é a letra e).
