(VUNESP 2022) Um químico precisa misturar três partes de hidróxido de sódio (NaOH) com duas partes de água. Para essa tarefa, ele tem 5000 µL de NaOH e 1600 µL de água. Sabe-se que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no máximo, 5 mL. Seja x a quantidade total de NaOH, em mL, que deve ser usada na mistura correta. Dado que 1 µL corresponde à 10–6 L, a quantidade total de água, em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores possíveis de x que podem ser usados na mistura são, respectivamente:

a) 2x/3   e   2,4 ≤ x ≤ 3
b) 2x/3   e   1,6 ≤ x ≤ 2,4
c) 2x/3   e   1,2 ≤ x ≤ 1,8
d) 2x/5   e   1,6 ≤ x ≤ 2,4
e) 2x/3   e   1,8 ≤ x ≤ 2,4

Solução: questão de matemática do Vestibular da UNESP 2022 (Cursos da Área de Biológicas), prova do dia 14/11/2021.

Repare que ao misturar 3 partes de NaOH e 2 partes de água ele está criando uma mistura de 5 partes, de modo que:

Partes de NaOH represetam 3/5 = 60% da mistura
Partes de água represetam 2/5 = 40% da mistura

Perceba que a água representa somente 2/3 da quantidade de NaOH. 

Agora, precisamos ter atenção ao limite do estoque que o químico possui: "5000 µL de NaOH e 1600 µL de água." Vamos converter essas quantidades para mL.

Sabemos que 1 µL = 10–6 L e  que 1 L = 103 mL.  Sendo assim:

1 µL = 10–6 . 103 mL
1 µL = 10–3 mL

5000 µL = 5 . 103 . 10–3 mL = 5 mL
1600 µL = 1,6 . 103 . 10–3 mL = 1,6 mL

**Atente para o fato de que as misturas que serão feitas deverão estar limitadas a estas quantias disponíveis, são elas: 5 mL de NaOH e 1,6 mL de água.

Sabe-se que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no máximo, 5 mL.  Vamos verificar se há estoque disponível para compor essas misturas.

Limite inferior:   mistura de 3 ml.

60% de NaOH e 40% de água 
= (0,60 x 3 ml) de NaOH + (0,40 x 3 ml) de água 
= 1,8 ml de NaOH + 1,2 ml de água

Atente para o fato de que existe no estoque a quantidade disponível para executar essa mistura.

Então, x no mínimo vale 1,8 ml.


Limite superior: mistura de 5 mL.

60% de NaOH e 40% de água 
= (0,60 x 5 ml) de NaOH + (0,40 x 5 ml) de água 
= 3 ml de NaOH + 2 ml de água

Agora, nós temos um problema na quantidade de água, só há estoque para 1,6 ml de água, então, no máximo, a mistura poderá contar com 1,6 ml de água e outros K ml de NaOH, vamos encontrar K.

 K ml de NaOH + 1,6 ml de água

Sabemos que a quantidade de água é 2/3 da quantidade de NaOH
1,6 mL = (2/3) K
K = 4,8/2
K = 2,4 ml

Então, no limite superior, a mistura só pode contar com (2,4 + 1,6) =  4 litros, divididos em:

=  2,4 ml de NaOH + 1,6 ml de água.

Então, x no máximo vale 2,4 ml.

Agora, já podemos responder o comando da questão

Pergunta 1:  quantidade total de água, em mL?

Representa 2/3 da quantidade de NaOH, ou seja, (2x/3).

Pergunta 2: o intervalo contendo apenas todos os valores possíveis de x que podem ser usados na mistura são, respectivamente:  1,8 ≤ x ≤ 2,4.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Vestibular da UNESP.

Um forte abraço e bons estudos.