(ANCINE 2009) Uma sacola contém 200 bolas de cores variadas. Destas, 20 são brancas, 30 são vermelhas, 50 são azuis, 40 são verdes e 60 são pretas. O menor número de bolas que devemos retirar dessa caixa, sem olhar as suas cores, para termos a certeza de que retiramos, pelo menos, 5 bolas de mesma cor, é: 

A) 15 B) 20 C) 21 D) 25 E) 31

Solução: questão de raciocínio lógico-matemático do Concurso de 2009 para Analista Administrativo da ANCINE, Banca examinadora: COSEAC-UFF, prova do dia 11/01/2009.

Questão que aborda o Princípio da Casa dos Pombos / Princípio das Gavetas de Dirichlet.  Vamos pensar no pior cenário.

Queremos ter no mínimo 5 bolas de mesma cor.  Vamos imaginar que, na pior das hipóteses, a pessoa está com muito azar e está retirando uma bola de cada cor diferente.  

1 branca + 1 vermelha + 1 azul + 1 verde + 1 preta = 5 retiradas
1 branca + 1 vermelha + 1 azul + 1 verde + 1 preta = 5 retiradas
1 branca + 1 vermelha + 1 azul + 1 verde + 1 preta = 5 retiradas
1 branca + 1 vermelha + 1 azul + 1 verde + 1 preta = 5 retiradas
1 bola de qualquer cor  = 1 retirada  ( e aqui, garantidamente, há 5 bolas de cores repetidas)

Repare que para garantirmos que foram retiradas pelo menos, 5 bolas de mesma cor, precisamos de no mínimo 5  + 5 + 5 + 5 + 1 = 21 retiradas.

Alternativa correta é a letra c).

Curiosidade:  pode ficar a seguinte dúvida:

_ Não é verdade que com 5 retiradas podem sair 5 bolas de mesma cor? 

_ É verdade sim!  

_ Então, por que precisamos de 21 retiradas?  

_ É verdade que com 5 retiradas podemos ter 5 bolas de mesma cor, mas seria necessário ter muita sorte para que nas 5 primeiras retiradas viessem 5 cores repetidas.  Agora, para garantir, sem depender da sorte, que após X retiradas haverá garantidamente a presença de 5 bolas de mesma cor, então precisamos que X seja igual a 21.  Neste pior cenário, nós teríamos 4 brancas, 4 vermelhas, 4 azuis, 4 verdes e 4 pretas.  Ou seja, alguém retirou 20 bolas e foi muito azarado neste pior cenário, uma vez que após 20 tentativas não conseguiu juntar 5 bolas de mesma cor.  Finalmente, quando ele fizer a 21ª retirada, ele já não precisa mais contar com a sorte.  Na 21ª retirada, mesmo que ele seja muito azarado, ele garantidamente vai completar pelo menos 5 bolas de mesma cor.

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões que envolvem o Princípio da Casa dos Pombos.

Um forte abraço e bons estudos.