(FATEC 2020) Um aprendiz de feiticeiro, numa experiência investigativa, tem a sua disposição cinco substâncias distintas entre as quais deverá escolher três distintas para fazer uma poção. No entanto, duas dessas cinco substâncias, quando misturadas, anulam qualquer efeito reativo. 

A probabilidade do aprendiz obter uma poção sem efeito reativo é 

(A) 20% (B) 30% (C) 40% (D) 50% (E) 60%

Solução: questão de matemática do Vestibular Fatec 1° Semestre 2020, prova do dia 08/12/2019.

Sabemos que a probabilidade: P = E/U , sendo:

E = quantidade de elementos do conjunto evento esperado
U = quantidade de elementos do conjunto universo (espaço amostral)

Vamos iniciar pelo conjunto universo, ou seja, o total de combinações possíveis a serem feitas.  O aprendiz possui cinco substâncias distintas, vamos imaginar que sejam as substâncias {A, B, C, D e E}.  E ele quer montar combinações de 3 dessas substâncias.

Vamos usar a fórmula das combinações, isto porque uma poção formada por ABC é a mesma que uma formada por BAC, por exemplo.  Perceba que a ordem não importa, então vamos usar a combinação, cuja fórmula é:

C n,p = n! / [p!(n-p)!]

C 5,3 = 5! / [3!(5-3)!]
C 5,3 = [(5x4)x3!] / [3!2!]
C 5,3 = 20/2
C 5,3 = 10

Até aqui, sabemos que o universo de combinações que o aprendiz poderá montar é igual a 10.

Agora, vamos contar a quantidade de eventos esperados, que seriam daqueles 10 casos, quantos que formariam uma poção sem efeito reativo.  Isto ocorre quando temos um trio formado por 2 substâncias que anulam qualquer efeito reativo.   Vamos, a título de exemplo, imaginar que são as substâncias A e B que anulam o efeito.  Então, as combinações que anulam o efeito reativo são:
  • A, B e C
  • A, B e D
  • A, B e E
São 3 casos que resultam em uma poção sem efeito reativo.

Sendo assim, encontramos E = 3 e U = 10.

Finalmente, P = E/U = 3/10 = 30%.  Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.