(Banco da Amazônia 2022) A Tabela abaixo representa as frequências referentes aos resultados de alcatrão (mg) encontrados em cigarros sem filtro, a partir de uma amostra de 30 cigarros selecionados de várias marcas.

Se a média de alcatrão na amostra foi de 20,4 mg, qual o valor de x - y ? 

(A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 14

Solução: questão de matemática do Concurso de 2022 do Banco da Amazônia (BASA), cargo: Técnico Bancário, Banca examinadora: Cesgranrio.  Prova aplicada no dia 13/03/2022.

Uma questão interessante de estatística básica que envolve também a resolução de um sistema linear.  A primeira informação que podemos trabalhar é o fato da amostra ser formada por 30 elementos.  Com isso, o somatório das frequências tem que valer 30.

2 + 4 + x + y + 2 = 30
x + y +8 = 30
x + y = 22  (Equação I) 

O enunciado nos informa que a média vale 20,4, o que vamos fazer agora é calcular a média dos dados agrupados em intervalos de classe, para isso, em primeiro lugar, iremos obter os pontos médios (PM) de todos os intervalos de classe.

[10, 14)  ---   PM = (10 + 14)/2 = 24/2 = 12

Aplicando este mesmo raciocínio, vamos obter os demais PM.

[14, 18)  ---   PM = 16
[18, 22)  ---   PM = 20
[22, 26)  ---   PM = 24
[26, 30)  ---   PM = 28


Agora, iremos multiplicar todos esses pontos médios dos intervalos de classe pelas suas respectivas frequências.


A média será igual ao somatório da última coluna dividido por 30.  E sabemos que a média tem que valer 20,4.

Média = (24 + 64 + 20x + 24y + 56)/30
20,4 = (144 + 20x + 24y)/30
20,4 . 30 = 144 + 20x + 24 y
612 - 144 = 20x + 24 y
20x + 24 y = 468  (Equação II)

Agora, estamos diante do sistema linear: 

x + y = 22  (Equação I) 
20x + 24 y = 468  (Equação II)

Vamos multiplicar a Equação I por (-20) e somar com a Equação II.

-20x + 20x -20y + 24y = -20 . 22 + 468
4y = -440 + 468
4y = 28
y = 28/4
y = 7

Voltamos na Equação I com este valor de y para encontrar o valor de x.

x + y = 22
x + 7 = 22
x = 22 - 7
x = 15

Finalmente, o valor de x - y = 15 - 7 =  8.   Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do BASA - Banco da Amazônia.

Um forte abraço e bons estudos.