(FATEC 2019) A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Aritmética e pode ser representada utilizando o algoritmo:

Considere que, no conjunto dos números naturais, a divisão de 43 por 5 tem quociente q. Seja N o número natural tal que (N + 43) dividido por 5 tem como quociente (q + 500).

Nessas condições, o menor valor de N é

(A) 2 497.

(B) 2 498.

(C) 2 499.

(D) 2 500.

(E) 2 501.

Solução: questão muito interessante de raciocínio lógico do Vestibular Fatec 2° Semestre 2019, prova do dia 30/06/2019.

Sabemos que:

Dividendo = Divisor x Quociente + Resto

Do enunciado: "a divisão de 43 por 5 tem quociente q".  Sabemos que a divisão de 43 por 5 tem quociente igual a 8, veja a seguir:

43  |5
  3   8

43 = 5 x 8 + 3

Então, o valor de q é igual a 8.

Continuando a leitura do enunciado: "Seja N o número natural tal que (N + 43) dividido por 5 tem como quociente (q + 500)".  Vamos equacionar isto:

Dividendo = Divisor x Quociente + Resto
N + 43 = 5 x (q+500) + Resto
N + 43 = 5 x (8+500) + Resto
N + 43 = 5 x (508) + Resto
N + 43 = 2540 + Resto
N = 2540 - 43 + Resto
N = 2497 + Resto

Chegamos a conclusão de que o valor de N é igual ao número 2497 mais o Resto dessa divisão.  Agora, entra um detalhe importante, o divisor dessa operação é o 5.  Toda vez que dividimos um número natural por 5, só poderemos ter o resto da divisão valendo {0,1, 2, 3 ou 4}.  

Veja isso de forma exemplificada:

Se dividimos 10 por 5, teremos quociente igual a 2 e resto igual a 0.
Se dividimos 11 por 5, teremos quociente igual a 2 e resto igual a  1.
Se dividimos 12 por 5, teremos quociente igual a 2 e resto igual a  2.
Se dividimos 13 por 5, teremos quociente igual a 2 e resto igual a  3.
Se dividimos 14 por 5, teremos quociente igual a 2 e resto igual a  4.
Se dividimos 15 por 5, teremos quociente igual a 3 e resto igual a  0.
Se dividimos 16 por 5, teremos quociente igual a 3 e resto igual a  1.
Se dividimos 17 por 5, teremos quociente igual a 3 e resto igual a  2.
(...)
Perceba que ao dividirmos um número natural por 5, então no máximo o resto da divisão é 4 e no mínimo vale 0.  Uma vez compreendido isto, vamos finalizar a resolução da questão. 

Encontrarmos que 

N = 2497 + Resto

E queremos o menor N possível, então temos que somar o menor Resto possível, que é igual a 0.

N = 2497 + 0
N = 2497

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular FATEC - SP.

Um forte abraço e bons estudos.