(UERJ 2017) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes:

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

1 - Cada número primo de A foi multiplicado por 3. Sabe-se que um número natural P é primo se 
P > 1 e tem apenas dois divisores naturais distintos.
2 - A cada um dos demais elementos de A, foi somado o número 1.
3 - Cada um dos números distintos obtidos foi escrito em apenas um pequeno cartão.
4 - Dentre todos os cartões, foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos ao acaso. 

A probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par é:

a) 5/12
b) 7/12
c) 13/24
d) 17/24

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2017, prova do dia 12/06/2016 (1° Exame de Qualificação).

Uma questão muito rica de probabilidade e que aborda também o conjunto dos números primos.  O próprio enunciado já nos deu a definição de número primo.  Sendo assim, no conjunto A, vamos colorir de vermelho os números primos e de azul os demais elementos do conjunto A.

A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Agora, vamos multiplicar por 3 os números primos e adicionar uma unidade aos demais elementos de A.

A = { 1, 2, 6, 9, 5, 15, 7, 21, 9, 10 }

Vamos eliminar os repetidos, note que apenas o número 9 está repetido, então vamos eliminar o primeiro número nove e ficamos com: 

A = { 1, 2, 6, 5, 15, 7, 21, 9, 10 }

Cada um desses números foi escrito em apenas um pequeno cartão e foram sorteados exatamente dois cartões com números distintos ao acaso.  

Repare que o conjunto A é formado por 3 números pares: {2, 6, 10} e por 6 números ímpares: {1, 5, 15, 7, 21, 9}.   

Agora, temos que calcular qual é a probabilidade de em pelo menos um cartão sorteado estar escrito um número par.  Isto quer dizer que podemos ter as seguintes situações:

P1) PAR e ÍMPAR
P2) ÍMPAR e PAR
P3) PAR e PAR

Ou seja, o primeiro cartão é par e o segundo é ímpar, ou o primeiro é ímpar e o segundo é par, ou então os dois cartões são pares. Temos que somar essas três probabilidades: P1 + P2 + P3.

P1 = (3/9) x (6/8) = 1/4
P2 = (6/9) x (3/8) = 1/4
P3 = (3/9) x (2/8) = 1/12

Agora, vamos somar: P1 + P2 + P3

(1/4) + (1/4) + (1/12)
(3/12) + (3/12) + (1/12)
7/12

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.