(UERJ 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.

A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:

O valor da tangente de θ é igual a: 

(A) 0,65 (B) 0,60 (C) 0,55 (D) 0,50

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2017, prova do dia 12/06/2016 (1° Exame de Qualificação).

Vamos ilustrar, na primeira imagem do enunciado, os ângulos a e b, de modo que θ = (a - b).  Fazendo isso, vamos poder utilizar a identidade trigonométrica fornecida no enunciado.


O objetivo da questão é encontrar o valor da tangente de θ que é igual a tangente de (a-b). Vamos aplicar a identidade trigonométrica:

tg (a-b) = [tg(a) - tg(b)] / [1 + tg(a) x tg(b)]
tg (a-b) = [1 - 1/4] / [1 + 1 x 1/4]
tg (a-b) = [3/4] / [1 + 1/4]
tg (a-b) = [3/4] / [5/4]
tg (a-b) = [3/4] x [4/5]
tg (a-b) = tg (θ) =  3/5 = 0,60

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.