(UERJ 2022) Admita que uma pessoa na posição P avista o ponto A mais alto de um morro sob um ângulo de 40°. Ao caminhar 100 m sobre a reta horizontal PB, até a posição Q, ela avista o mesmo ponto sob o ângulo de 50°. O esquema a seguir representa essa situação, sendo AB a altura do morro em relação à reta horizontal PB.

Considere os seguintes valores das razões trigonométricas:

A altura AB , em metros, é igual a: 

(A) 212,0 (B) 224,6 (C) 232,0 (D) 285,6

Solução: questão de matemática do Vestibular UERJ 2022, prova do dia 20/03/2022.

Para encontrarmos a altura AB, a qual chamaremos simplesmente de h, utilizaremos a razão trigonométrica tangente.  Além disso, vamos atribuir ao segmento BQ, a medida x.

tangente 50° = cateto oposto / cateto adjacente
1,19 = AB / BQ
1,19 = h/x  
x = h / 1,19    (Equação I)

tangente de 40° = AB / BP
0,84 = h / ( x + 100 )
0,84 x + 84 = h   (Equação II)

O que vamos fazer agora é aplicar o valor de x da Equação I na Equação II.

0,84 (h / 1,19) + 84 = h 
h - (0,84/1,19) h = 84
(0,35/1,19) h = 84
h = (84 . 1,19) / 0,35
h = 285,6

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UERJ.

Um forte abraço e bons estudos.