(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente de Tecnologia - Banca: Cesgranrio) Um certo sistema anti-incêndio funciona com 3 sensores
acoplados de temperatura, de maneira a minimizar as
chances de mau funcionamento. O alarme desse sistema
soa sempre que grandes variações de temperatura são
detectadas por, pelo menos, 2 desses 3 sensores.
Considerando-se que a probabilidade de um sensor não
reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5, qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em uma situação de grande variação de
temperatura?
(A) 1/125
(B) 5/125
(C) 12/125
(D) 13/125
(E) 16/125
Solução: questão de probabilidade do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente de Tecnologia, Banca examinadora: Cesgranrio. Prova aplicada no dia 26/09/2021.
Do enunciado: "o alarme desse sistema soa sempre que grandes variações de temperatura são detectadas por, pelo menos, 2 desses 3 sensores." Isto quer dizer que se nenhum ou apenas 1 sensor funcionar, então o alarme não vai soar.
Guardamos assim: "o alarme não vai soar se no máximo 1 sensor funcionar, ou seja, o mesmo que nenhum ou apenas 1 sensor funcionar."
Do enunciado: " a probabilidade de um sensor não reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5 ". Isto quer dizer que a probabilidade de um sensor reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 4/5, pois um sensor não reagir ou um sensor reagir são eventos complementares.
Probabilidade de um sensor não reagir + Probabilidade de um sensor reagir = 1
1/5 + 4/5 = 1
Daí vem a pergunta: qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em uma situação de grande variação de temperatura?
Lembre-se que: "o alarme não vai soar se no máximo 1 sensor funcionar, ou seja, o mesmo que nenhum ou apenas 1 sensor funcionar."
Temos 4 casos possíveis:
Não Reage | Não Reage | Não Reage
(1/5) x (1/5) x (1/5) = 1/125
* Este é o caso onde nenhum dos sensores funciona.
Reage | Não Reage | Não Reage
(4/5) x (1/5) x (1/5) = 4/125
Não Reage | Reage | Não Reage
(1/5) x (4/5) x (1/5) = 4/125
Não Reage | Não Reage | Reage
(1/5) x (1/5) x (4/5) = 4/125
** Note que nós temos 3 casos possíveis onde apenas 1 sensor funciona e os outros dois não. Isto pode ocorrer quando o primeiro funciona e os demais não, ou quando o segundo funciona e os demais não ou também quando o terceiro funciona e os demais não.
Finalmente, basta somarmos as probabilidades desses 4 casos:
(1/125) + (4/125) + (4/125) + (4/125)
(1 + 4 + 4 + 4) / 125
13/125
Alternativa correta é a letra d).
