(Banco do Brasil - 2021 - Escriturário / Agente de Tecnologia - Banca: Cesgranrio) Um certo sistema anti-incêndio funciona com 3 sensores acoplados de temperatura, de maneira a minimizar as chances de mau funcionamento. O alarme desse sistema soa sempre que grandes variações de temperatura são detectadas por, pelo menos, 2 desses 3 sensores.

Considerando-se que a probabilidade de um sensor não reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5, qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em uma situação de grande variação de temperatura?

(A) 1/125
(B) 5/125
(C) 12/125
(D) 13/125
(E) 16/125


Solução: questão de probabilidade do Concurso de 2021 do Banco do Brasil, cargo: Escriturário/Agente de Tecnologia, Banca examinadora: Cesganrio.  Prova aplicada no dia 26/09/2021.

Do enunciado: "o alarme desse sistema soa sempre que grandes variações de temperatura são detectadas por, pelo menos, 2 desses 3 sensores."  Isto quer dizer que se nenhum ou apenas 1 sensor funcionar, então o alarme não vai soar.  

Guardamos assim: "o alarme não vai soar se no máximo 1 sensor funcionar, ou seja, o mesmo que nenhum ou apenas 1 sensor funcionar."

Do enunciado: " a probabilidade de um sensor não reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 1/5 ".  Isto quer dizer que a probabilidade de um sensor reagir corretamente a uma grande variação de temperatura é 4/5, pois um sensor não reagir ou um sensor reagir são eventos complementares.  

Probabilidade de um sensor não reagir + Probabilidade de um sensor reagir = 1
1/5 + 4/5 = 1 

Daí vem a pergunta:  qual a probabilidade de esse sistema não disparar o alarme em uma situação de grande variação de temperatura?

Lembre-se que:  "o alarme não vai soar se no máximo 1 sensor funcionar, ou seja, o mesmo que nenhum ou apenas 1 sensor funcionar."

Temos 4 casos possíveis:

Não Reage | Não Reage | Não Reage
(1/5) x (1/5) x (1/5) = 1/125
* Este é o caso onde nenhum dos sensores funciona.


ReageNão Reage | Não Reage
(4/5) x (1/5) x (1/5) = 4/125

Não Reage | Reage | Não Reage
(1/5) x (4/5) x (1/5) = 4/125

Não Reage |  Não Reage  | Reage
(1/5) x (1/5) x (4/5) = 4/125
** Note que nós temos 3 casos possíveis onde apenas 1 sensor funciona e os outros dois não.  Isto pode ocorrer quando o primeiro funciona e os demais não, ou quando o segundo funciona e os demais não ou também quando o terceiro funciona e os demais não.

Finalmente, basta somarmos as probabilidades desses 4 casos:

(1/125) + (4/125) + (4/125) + (4/125)
(1 + 4 + 4 + 4) / 125
13/125

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática de provas anteriores do Banco do Brasil.

Um forte abraço e bons estudos.