(FATEC 2018) João vai criar uma senha para o seu roteador. Para ter mais segurança,
• a senha terá nove caracteres que não se repetem, sendo 4 algarismos, 3 letras e 2 caracteres
não alfanuméricos;
• a senha ou começará ou terminará por um caractere não alfanumérico;
• as três letras serão seguidas por um único caractere não alfanumérico seguido por quatro algarismos;
• há distinção entre letra maiúscula e letra minúscula;
• as letras serão escolhidas entre a, i, p, g, k e v, apenas;
• os caracteres não alfanuméricos serão escolhidos entre !, %, & e >, apenas.
Observe dois exemplos de senhas nas condições dadas:
!pGk&8460 ou AiV%3841>
Assim sendo, a quantidade de senhas distintas que João pode formar é
a) 123 . 104 . 42
b) 122 . 11 .102 . 9 . 8 . 7 . 2
c) 122 . 11 .102 . 9 . 8 . 7 . 3
d) 122 . 11 .10 . 9 . 8 . 7 . 4
e) 122 . 11 .10 . 9 . 8 . 7 . 2
Solução: questão de raciocínio lógico do
Vestibular Fatec 1° Semestre 2018, prova aplicada no dia 14/01/2018.
Uma questão muito interessante com aplicação prática da análise combinatória no contexto da tecnologia da informação. Nas representações desta resolução, vamos utilizar
E representa um caractere não alfa numérico;
L representa uma letra;
A representa um algarismo.
Note que a senha
>> ou começará por um caractere não alfa numérico (E)
(E) (L) (L) (L) (E) (A) (A) (A) (A)
>> ou terminará por um caractere não alfa numérico (E)
(L) (L) (L) (E) (A) (A) (A) (A) (E)
O que nós vamos fazer é somar estes dois casos que possuem resultados iguais, pois o segundo é apenas uma troca na posição de um caractere do primeiro, então basta calcular o primeiro e o resultado do segundo será igual ao do primeiro, veremos isso passo a passo mais adiante. Agora, temos que nos atentar para o seguinte. Sabemos que
E = {!, %, &, >} são 4 possíveis;
A = {0, 1, 2, 3, ..., 9} são 10 possíveis;
L = {a, i, p, g, k e v} e além disso, também entrarão essas letras maiúsculas {A, I, P, G, K e V}. Note que com isso, a quantidade de casos para letras é de (6 + 6) = 12 possíveis.
Vamos agora calcular a quantidade de senhas possíveis, tomando como base a primeira estrutura em azul.
(E) (L) (L) (L) (E) (A) (A) (A) (A)
4 x 12 x 11 x 10 x 3 x 10 x 9 x 8 x 7
Note que o (4 x 3) pode ser substituído por 12, assim como o (10 x 10), por 10².
4 x 12 x 11 x 10 x 3 x 10 x 9 x 8 x 7
12 x 12 x 11 x 10² x 9 x 8 x 7
12² x 11 x 10² x 9 x 8 x 7
Nesta questão, conforme comentamos anteriormente, a quantidade de senhas da estrutura em azul será igual à quantidade de senhas da estrutura em vermelho, por isso não precisamos calcular a quantidade em vermelho. Entretanto, você pode realizar este cálculo individualmente para fins de estudo. Finalmente, temos que somar:
12² x 11 x 10² x 9 x 8 x 7 + 12² x 11 x 10² x 9 x 8 x 7
Lembre-se que quando temos (X + X) o resultado é 2.X, sendo assim,
2 x [12² x 11 x 10² x 9 x 8 x 7]
12² x 11 x 10² x 9 x 8 x 7 x 2
Alternativa correta é a letra b).
