(IBGE Recenseador Censo 2022) Em uma função do 1° grau y = f(x), sabe-se que f(0) = 4 e f(-1) = -3.  O valor de f(1) é

(A) 3. (B) 5. (C) 7. (D) 9. (E) 11.


Solução: questão de matemática do PSS do IBGE para Recenseador do Censo 2022, Banca Examinadora: FGV - Fundação Getúlio Vargas, prova aplicada no dia 10/04/2022.

Existem diversas maneiras para resolvermos essa questão, vamos pensar no seguinte:

  • f(-1) = -3  é o ponto  (-1,-3) da reta, o qual chamaremos de A;
  • f(0) = 4 é o ponto (0,4) da reta, o qual chamaremos de B;
  • f(1) = y é o ponto (1,y) da reta, o qual chamaremos de C.

Nosso objeitvo é encontrar y.  Para isso, vamos trabalhar com esses três pontos em ordem crescente em x.

     (x  ,  y)
A (-1 , -3
B (0  ,  4)  
C (1  ,  y)

Repare que indo do ponto A para o ponto B, nós aumentamos uma unidade em x, pois caminhamos de -1 até 0.  Do mesmo modo,  nós aumentamos y de -3 para 4, ou seja, foi um aumento de 7 unidades, perceba que  4 - (-3) = 4 + 3 = +7 unidades.  Como estamos em uma equação de reta, quando caminharmos do ponto B para o ponto C, nós novamente iremos aumentar mais uma unidade em x, pois iremos de 0 para 1, então novamente temos que aumentar o valor de y em mais 7 unidades.  Logo, quando x = 1, o valor de y será igual a 4 + 7 = 11.  Re-escrevendo os pontos:

     (x  ,  y)
A (-1 , -3) 
B (0  ,  4)  
C (1  ,  11)

Sendo assim, o valor de de f(1) é 11.  Alternativa correta é a letra e).

Curiosidade:  essa questão pode ser resolvida de diferentes maneiras, caso queira conhecer outras métodos para resolvê-la, basta consultar essa questão sobre equação de reta.

Vamos resolver essa questão do IBGE por mais um método muito comum, onde vamos obter a equação de reta f(x) = a x + b e depois encontrar o valor de f(1).

Como já conhecemos dois pontos dessa reta, são eles A (-1,-3) e B (0,4), então podemos obter o coeficiente angular da reta (a) por meio da fórmula:

a = (yB - yA) / (xB - xA)
a = [4- (-3)] / [0 - (-1)]
a = [4 + 3] / [0 + 1]
a = 7/1
a = 7

Sabemos que o coeficiente b, representa o ponto onde a reta cruza o eixo y, isto ocorre exatamente no ponto B(0,4), ou seja, b = 4.  

Sendo assim, a reta é dada por

f(x) = ax+b
f(x) = 7x+4

Perceba que

f(-1) = 7 . (-1) + 4 = -3  (ok)
f(0) = 7 . (0) + 4 = 4  (ok)
f(1) = 7 . (1) + 4 = 11

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do IBGE.

Um forte abraço e bons estudos.