(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) O domínio da função real

é: 

a) ℝ - {π/2  + kπ;  k é um número inteiro}
b) ℝ - {π/3  + kπ;  k é um número inteiro}
c) ℝ - {π  + kπ;  k é um número inteiro}
d) ℝ - { kπ;  k é um número inteiro}
e) ℝ - {2kπ;  k é um número inteiro}

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014.

No denominador dessa função, não podemos ter o (sen²x -1) valendo 0.  Isto quer dizer que 

sen²x -1 ≠ 0
sen²x ≠ 1
sen x ≠  ± √1
sen x ≠  ± 1
 
Chegamos a conclusão de que o seno de x não poderá valer +1 e nem -1.  Isto quer dizer que

x ≠ π/2 + kπ;  sendo k um número inteiro

Perceba que quando

x = π/2; então sen(π/2) = +1
x = 3π/2; então sen(3π/2) = -1



Note que iniciando em π/2, e a cada kπ, o valor de x estará sempre proporcionando sen x = +1 ou então sen x = -1.  Sendo assim, o que temos que fazer é excluir do domínio dessa função os valores 
{π/2  + kπ;  k é um número inteiro}.

Finalmente, podemos concluir que o domínio da função é ℝ - {π/2  + kπ;  k é um número inteiro}.

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Seeduc-RJ.

Um forte abraço e bons estudos.