(Professor Docente I - Matemática - 2014 - Banca CEPERJ) 

Sejam f: ℝ → ℝ e g: ℝ - {1/5} → ℝ funções definidas por f(x) = x² - 2x + 1 e g(x) = (2x + 3)/(5x - 1).

O valor de f (g-1 (1)) é:

a) 0
b) 1/9
c) 1/5
d) 1/2
e) 1

Solução: questão do concurso para professor de matemática da Secretaria de Educação do Rio de Janeiro.  Banca organizadora CEPERJ, 2014.

Uma questão sobre função composta e função inversa.  Em primeiro lugar, vamos obter g-1 (x).

g(x) = (2x + 3)/(5x - 1)
y = (2x + 3)/(5x - 1)

Vamos trocar y por x e também x por y.

x = (2y + 3)/(5y - 1)

Agora, vamos isolar y

x . (5y - 1) = (2y + 3)
5xy - x = 2y + 3
5xy - 2y = x + 3
y(5x - 2) = x + 3
y = (x + 3)/(5x-2)
g-1 (x) = (x + 3)/(5x - 2)

Agora, para encontrarmos f (g-1 (1)) ,  vamos encontrar primeiro o valor de g-1 (1).

g-1 (1) = (1 + 3)/(5.1 - 2) 
g-1 (1) = 4/3

f (g-1 (1)) = f (4/3) 

Finalmente, basta encontrar f(4/3)

f(x) = x² - 2x + 1
f(4/3) = (4/3)² - 2(4/3) + 1
f(4/3) = (16/9) - (8/3) + 1
f(4/3) = (16/9) - (3/3)*(8/3) + (9/9)
f(4/3) = (16/9) - (24/9) + (9/9)
f(4/3) = (16-24+9)/9
f(4/3) = 1/9

Finalmente, podemos responder que o valor de f (g-1 (1)) é igual a 1/9.

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da Seeduc-RJ.

Um forte abraço e bons estudos.