(UECE 2022.1) Considere as funções reais de variável real definidas por f(x) = sen(1+ x/2)π e g(x) = sen(1– x/2)π. Se K=f(9).g(9), então, pode-se afirmar corretamente que o valor de K é igual a

A) 1. B) –1. C) 0. D) –2.

Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 15/11/2021.

Vamos calcular separadamente f(9) e g(9)

>>> Cálculo de f(9)

f(9) = sen [(1+ 9/2)π]
f(9) = sen [(2/2+ 9/2)π]
f(9) = sen [(11/2)π]

Sabemos que 

(11/2)π = (4/2)π + (4/2)π + (3/2)π
(11/2)π = 2π + 2π + (3/2)π
               2 voltas completas mais  (3/2)π


Note que o ângulo de (11/2)π representa duas voltas completas de 2π no ciclo trigonométrico, mais um  de (3/2)π.  Isto quer dizer que o sen [(11/2)π] = sen [(3/2)π]

f(9) = sen [(11/2)π] = sen [(3/2)π] = sen (270°) = -1


>>> Cálculo de g(9)

g(9) = sen [(1 - 9/2)π]
g(9) = sen [(-7/2)π]

Sabemos que 

(-7/2)π = (-4/2)π + (-3/2)π
(-7/2)π = -2π + (-3/2)π
               


Note que (-7/2)π representa uma volta completa no sentido horário, mais uma ângulo de  (-3/2)π também no sentido horário.  Note que o seno de  (-3/2)π  é o mesmo que o seno de (π/2).

g (9) = sen [(-7/2)π] = sen [(-3/2)π] = sen [-270°] = sen [90°] = 1

Finalmente, podemos encontrar K.

K=f(9).g(9)
K = -1 . 1
K = -1

Alternativa correta é a letra b).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.