(UECE 2022.1) Na cidade de Itaí, a rádio FM tem um alcance radial de até 104 km. Se considerarmos a região como um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas e se a rádio estiver localizada no ponto (1, 1), então, o conjunto dos pontos P = (x, y) onde o sinal do rádio pode ser captado é dado pela equação 

A) x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 ≤ 0.
B) x2 + y2 – 2x – 2y – 10814 = 0.
C) x2 + y2 – 2x – 2y – 10812 ≤ 0.
D) x2 + y2 – 2x + 2y – 10814 < 0.

Solução: questão de matemática (geometria analítica) do Vestibular da Universidade Estadual do Ceará (UECE) 2022.1, prova de conhecimentos gerais da 1ª Fase, aplicada no dia 15/11/2021.

Perceba que o enunciado nos informou as coordenadas do centro da circunferência (xc,yc) = (1,1) e o valor do raio (R = 104), sendo assim, a equação reduzida da circunferência é

(x - xc)² + (y-yc)² = R² 
(x-1)² + (y-1)² = 104²   (Equação I)

O objetivo da questão é encontrar o conjunto dos pontos P = (x, y) onde o sinal do rádio pode ser captado, ou seja, nos pontos pertencentes a esta circunferência e também os pontos que são interiores a esta circunferência.  Para tanto, basta trocarmos, na Equação I, o sinal de =  pelo sinal de  ≤.  Veja na ilustração a seguir que a equação que devemos trabalhar é a segunda:


Continuando os cálculos, temos que desenvolver a inequação a seguir:

(x-1)² + (y-1)² ≤ 104²
x² - 2x + 1 + y² - 2y + 1 ≤ 10816
x² + y² - 2x - 2y + 2 - 10816 ≤ 0
x² + y² - 2x - 2y - 10814 ≤ 0

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática do Vestibular da UECE.

Um forte abraço e bons estudos.