(Escola de Aprendizes-Marinheiros 2022) Um video game é vendido à vista por R$ 2.000,00 ou a prazo com R$ 400,00 de entrada e mais uma parcela de R$ 1.800,00 quatro meses após a compra.  Assinale a opção que apresenta a taxa mensal de juros compostos do financiamento.  Considere apenas 3 casas decimais e sem arredondamento.

a) 2,3%
b) 2,9%
c) 3,3%
d) 4,0%
e) 4,4%

Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão às Escolas de Aprendizes-Marinheiros/CPAEAM/2022, prova aplicada no dia 05/06/2022.

Para resolvermos essa questão de matemática financeira (taxas equivalentes), vamos utilizar a fórmula dos juros compostos.

M = C ( 1 + i)n

No instante inicial, um video game de R$ 2.000,00 é adquirido com uma entrada de R$ 400,00, com isto, uma dívida de R$ 1.600,00 fica pendente com a loja.   Após 4 meses de capitalização em juros compostos mês a mês, um pagamento de R$ 1.800 é feito para quitar esta dívida.  Sendo assim, podemos encontrar a taxa mensal i aplicando os valores na fórmula:

1800 = 1600 ( 1 + i)4
( 1 + i)4 = 1800/1600
( 1 + i)4 = 1,125

Nesta prova da EAM, foi autorizada a utilização de calculadora padrão não científica.  Sendo assim, se a calculadora puder fazer a operação de elevarmos 1,125 a (1/4) então chegaremos a seguinte resposta:

( 1 + i)4 = 1,125
( 1 + i) = 1,125 1/4 
 1 + i  ≅  1,029
 i  ≅  1,029 - 1
 i  ≅  0,029  ( o mesmo que 2,9%)

Alternativa correta é a letra b).

Obs1: caso a calculadora não tenha a possibilidade de calcular 1,1251/4 , então, um outro caminho seria testar as alternativas de resposta na expressão  ( 1 + i)4 = 1,125  e ver qual é verdadeira.

a) testando 2,3%

1 + 2,3% = 1 + 0,023 = 1,023

( 1,023)4 = ( 1,023) x ( 1,023) x ( 1,023) x ( 1,023) ≅ 1,095  (FALSA)

b) testando 2,9%

1 + 2,9% = 1 + 0,029 = 1,029

( 1,029)4 = ( 1,029) x ( 1,029) x ( 1,029) x ( 1,029) ≅ 1,121  (Muito próximo de 1,125, sendo, portanto, VERDADEIRA)

Obs2:  se não tivéssemos calculadora, então testar cada opção de resposta tomaria mais tempo e uma alternativa seria a seguinte, dado 1,125, nós subtraímos 1 e teremos 0,125, o mesmo que 12,50% no acumulado dos 4 períodos.  Dividimos este valor por 4 e teremos 12,50% / 4 = 3,125%.  Como a capitalização dos 4 meses foi com juros compostos, então isto quer dizer que a taxa mensal, no regime de juros compostos tem que ser menor que 3,125%.  Se estivéssemos nos juros simples, seria igual a 3,125%, mas nos juros compostos (com n>1) a taxa será menor (saiba mais neste comparativo sobre o efeito do juros simples e juros compostos).  Com esta observação, já poderíamos eliminar 3 opções de respota (C, D e E) e ficar apenas com as opções A e B.  E agora vem uma pergunta: qual delas testar primeiro?  Devemos iniciar pela que está mais próxima de 3,125%, pois o número de períodos é pequeno (n=4).  Com isso, fazendo os cálculos à mão, testaríamos que

(1,029) x (1,029) x (1,029) x (1,029)
≅ 1,059 x 1,059
≅ 1,121  (Muito próximo de 1,125, sendo, portanto, a opção (b) a VERDADEIRA)

Um forte abraço e bons estudos.