(EEAR CFS 1/2023) Sejam as funções f: ℝ*+ → ℝ e g : ℝ → ℝ*+ , definidas por f(x) = logk x e g(x) = a^x, com a e k reais positivos e diferentes de 1. Se a função composta fog(10) é igual a 10, então

(EEAR CFS 1/2023) Sejam as funções f: ℝ*₊ → ℝ e g : ℝ → ℝ*₊ , definidas por f(x) = log_k x e g(x) = a^x, com a e k reais positivos e diferentes de 1. Se a função composta fog(10) é igual a 10, então 

a) k = 10a
b) k = 1/a
c) k = 2a
d) k = a

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Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2023. Prova aplicada no dia 05/06/2022.

Sabemos que fog(x) = f(g(x)), então

fog(10) = 10

f(g(10)) = 10

>> Obtendo g(10) g(x) = ax g(10) = a10

f(g(10)) = 10

f (a¹⁰) = 10

>> Obtendo f (a10) f(x) = logk x  f(a10) = logk a10  f(a10) = 10 . logk a

f (a¹⁰) = 10

10 . log_k a = 10

log_k a = 10/10

log_k a = 1

a = k

Alternativa correta é a letra d).

Ou também: f(g(x)) = logk g(x) f(g(x)) = logk ax f(g(x)) = x . logk a Sendo  f(g(10)) = 10 .logk a = 10 logk a =10/10 logk a =1 a = k

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR. 

Um forte abraço e bons estudos.