(EEAR CFS 1/2023) Sejam as funções f: ℝ*+ → ℝ e g : ℝ → ℝ*+ , definidas por f(x) = logk x e g(x) = a^x, com a e k reais positivos e diferentes de 1. Se a função composta fog(10) é igual a 10, então
(EEAR CFS 1/2023) Sejam as funções f: ℝ*+ → ℝ e g : ℝ → ℝ*+ , definidas por f(x) = logk x e g(x) = ax, com a e k reais positivos e diferentes de 1. Se a função composta fog(10) é igual a 10, então
a) k = 10a
b) k = 1/a
c) k = 2a
d) k = a
Solução: questão de matemática da EEAR (Escola de Especialistas da Aeronáutica) do Exame de Admissão ao CFS 1/2023. Prova aplicada no dia 05/06/2022.
Sabemos que fog(x) = f(g(x)), então
fog(10) = 10
f(g(10)) = 10
>> Obtendo g(10) g(x) = ax g(10) = a10 |
f(g(10)) = 10
f (a10) = 10
>> Obtendo f (a10) f(x) = logk x f(a10) = logk a10 f(a10) = 10 . logk a |
f (a10) = 10
10 . logk a = 10
logk a = 10/10
logk a = 1
a = k
Alternativa correta é a letra d).
Ou também: f(g(x)) = logk g(x) f(g(x)) = logk ax f(g(x)) = x . logk a Sendo f(g(10)) = 10 .logk a = 10 logk a =10/10 logk a =1 a = k |
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EEAR.
Um forte abraço e bons estudos.