(Colégio Naval 2022) Um Hotel de trânsito da Marinha do Brasil possui n quartos enfileirados.  O administrador do hotel vai numerar as portas dos quartos de forma crescente com algarismos metálicos, mas percebe que só possui os algarismos 0, 1 e 2, de forma suficiente para numerar todos os quartos.  Dessa forma,  a numeração dos quartos seguiu o seguinte padrão mostrado na tabela abaixo.



De acordo com os dados, qual é a posição (ordem) do quarto numerado por 1210022?

a) 143°
b) 1024°
c) 1057°
d) 1210°
e) 1304°

Solução: Solução: questão de matemática do Concurso Público de Admissão ao Colégio Naval (CPACN/2022). Prova aplicada no dia 02/07/2022.

Uma questão muito interessante que envolve a conversão de bases numéricas.  O tema sistemas de numeração e conversão de bases numéricas tem ficado cada vez mais comum em concursos e vestibulares conforme comentamos na lista de exercícios a seguir:


No ano de 2021, questões envolvendo a conversão de bases numéricas estiveram presentes nos exames do ENEM, Vunesp e Fuvest.

Nesta questão do Colégio Naval, está subentendido que a numeração será dada na base 3 (inclui os  algarimos de 0 até (3-1) = 2, ou seja, os algarismos 0,1 e 2.

Para descobrirmos quanto vale, na base 10, o número 1210022 o qual está sendo dado na base 3, então precisamos fazer o seu desenvolvimento polinomial.  Veja nessa questão da Vunesp onde também já exploramos esse tema.

(1210022)3 =  1 x 36 + 2 x 35 + 1 x 34 + 0 x 33+ 0 x 32 + 2 x 31 + 2 x 30
(1210022)3 =   729 + 486 + 81 + 0 + 0 + 6 + 2
(1210022)3 =   (1304)10

Podemos concluir que o número 1210022 escrito em base 3 é igual ao número 1304 na base 10.

Alternativa correta é a letra e).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores do Colégio Naval.

Um forte abraço e bons estudos.