Exercícios Resolvidos de Sistemas de Numeração envolvendo a Conversão de Base Numérica
Caro estudante,
Elaboramos uma lista com questões de matemática que envolvem diferentes sistemas de numeração e a conversão entre bases numéricas. As questões são provenientes de provas anteriores de vestibulares para você que está se preparando para exames neste ano.
Questões envolvendo a mudança de bases numéricas (decimal, binário, hexadecimal, por exemplo) são muito comuns na ciência da computação. Com o crescimento da aplicação da tecnologia da informação nas empresas e, consequentemente, o aumento da busca por cursos de níveis técnico e superior em áreas ligadas à TI, esse tipo de questão vem se tornando cada vez mais recorrente em vestibulares.
Algumas dessas questões abordam sistemas de numeração milenares como o sistema de numeração chinês e o maia, interessantes também para praticar a mudança entre as bases numéricas.
lista de exercícios de bases numéricas
e depois confira o gabarito com a resolução passo a passo. Desejamos sucesso na sua preparação.
Exercícios de Mudança de Bases Numéricas
Exercício 1 - (ENEM 2021) Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro.
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
10
+ 10
100
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
A 101.
B 1101.
C 1111.
D 10101.
E 11001.
Exercício 2 - (VUNESP 2022) Os computadores utilizam a representação binária no lugar dos números naturais do nosso sistema de numeração. Na escrita numérica binária, são utilizados apenas dois algarismos, o 0 e o 1, para escrever de forma única qualquer número natural do nosso sistema decimal. A conversão dos números naturais 0, 1, 2, 3, 9, 14 e 102 do sistema numérico decimal para seus correspondentes no sistema numérico binário, que são 0, 1, 10, 11, 1001, 1110 e 1100110, respectivamente, está representada a seguir.
Convertendo o ano em que estamos, 2021, do sistema decimal para o binário, encontraremos um número cujo total de algarismos iguais a 1 supera o de algarismos iguais a 0 em
(A) quatro. (B) três. (C) cinco. (D) dois. (E) seis.
Exercício 3 - (FATEC 2019) A criptografia pode ser descrita como um conjunto de técnicas desenvolvidas com o objetivo de proteger a informação de modo que apenas algumas pessoas, que possuem uma “chave”, possam obter acesso aos dados.
Considere que uma empresa decida codificar seus dados numéricos valendo-se de um sistema de criptografia baseado em um sistema de numeração posicional de base 26, similar ao posicional de base 10, no qual cada letra do alfabeto passa a corresponder a um número.
Assim, qualquer informação numérica é traduzida como “palavras”. Com elas é possível realizar operações de modo semelhante ao que se faz no sistema posicional de base 10. No exemplo DIA + SOL, temos:
Assinale a alternativa que apresenta, nesse sistema, o valor correto da soma QUERO + FATEC.
(A) VUXVQ
(B) VUVYQ
(C) VVXVR
(D) UVYZR
(E) UVYZQ
Exercício 4 - (FUVEST 2022) O sistema de numeração conhecido como chinês científico (ou em barras) surgiu provavelmente há mais de dois milênios. O sistema é essencialmente posicional, de base 10, com o primeiro algarismo à direita representando a unidade. A primeira linha horizontal de símbolos da figura mostra como se representam os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quando aparecem em posições ímpares (unidades, centenas etc.), e a segunda linha quando tais algarismos aparecem em posições pares (dezenas, milhares etc.). Nesse sistema, passou-se a usar um círculo para representar o algarismo zero a partir da Dinastia Sung (960-1126).
Assinale a alternativa que representa o número 91625 nesse sistema de numeração.
Exercício 5 - (ENEM 2020 Reaplicação) Embora a civilização maia já estivesse em declínio na época da chegada dos espanhóis à América, seu desenvolvimento em vários campos da ciência, em especial, na matemática e na astronomia, era notável. Eles possuíam um sistema numérico avançado e diferente do sistema decimal utilizado pelas sociedades modernas.
A imagem representa o sistema de numeração maia, que consistia em 20 símbolos representando os números de 0 a 19.
IMENES, L. M. P. Os números na história da civilização. São Paulo: Editora Scipione, 2003
O zero era representado por uma espécie de tigela e todo número inteiro entre 19 e 360 era escrito em uma coluna vertical com duas figuras, na qual a superior representava a quantidade de grupos de 20 unidades e a inferior, a quantidade de unidades. O número era lido de cima para baixo e obtido somando-se as quantidades representadas. Por exemplo:
O número 359 é representado, no sistema de numeração maia, como
Exercício 6 - (IME 2020) Seja U o conjunto dos 1000 primeiros números naturais maiores que zero. Considere que zeros à esquerda são omitidos. Seja A ⊆ U o conjunto de números cuja representação na base 10 tem o algarismo mais significativo igual a 1; e B ⊆ U o conjunto de números cuja representação na base 4 tem o algarismo mais significativo igual a 2. As cardinalidades de A - B e de B - A são, respectivamente:
(A) 46 e 277 (B) 45 e 275 (C) 44 e 275 (D) 45 e 277 (E) 46 e 275
>> Link para a solução da questão
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