(EPCAR 2023) Considere o triângulo ABC, mostrado na figura abaixo, em que o lado AC mede x cm e BC mede y cm.

As medidas dos lados AC e BC satisfazem o sistema de equações

A área do triângulo ABC, em cm² , é igual a

a) 6 
b) 3 
c)  √3 
       2
d)  3√3 
       2

Solução: questão de matemática da EPCAR (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) - Exame de Admissão ao CPCAR 2023 (prova aplicada no dia 10/07/2022).

Primeiramente, vamos obter x e y por meio da resolução do sistema linear.

3x = 4√3 + 2y
x = (4√3)/3 + (2/3)y

Aplicamos na segunda equação

2 [(4√3)/3 + (2/3)y] - √3 = 3y
(8√3)/3 + (4/3)y - √3 = 3y
Vamos multiplicar os dois lados da igualdade por 3
8√3 + 4y - 3√3 = 9y
5√3 = 9y - 4y
5√3 = 5y
y = √3

Aplicamos este valor de y na primeira equação para obter x.

3x = 4√3 + 2√3
3x = 6√3
x = 2√3

Área Δ ABC = (base . altura) / 2
Área Δ ABC = (AB . BC) / 2

Temos o valor de BC, mas não temos o valor de AB.  Como o Δ ABC é retângulo, então podemos obter AB por meio da aplicação do Teorema de Pitágoras.

AB² + BC² = AC²
AB² + (√3)² = (2√3)²
AB² + 3 = 4.3
AB² = 12 - 3
AB² = 9
AB = 3

Área Δ ABC = (3 . √3) / 2
Área Δ ABC =  3√3  cm²
                                      2   

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da EPCAR.

Um forte abraço e bons estudos.