(Fuzileiro Naval 2023) A função polinomial f(x) = - 3x² +6x - 3 tem:

A) Seu máximo no ponto (1,0)
B) Seu máximo no ponto (0,1)
C) Seu mínimo no ponto (1,0)
D) Seu mínimo no ponto (0,1)
E) Não possui um ponto máximo


Imagem ilustrativa

Solução: questão do Concurso ao Curso de Formação de Soldados Fuzileiros Navais Turmas I e II/2023, prova aplicada no dia 31/05/2022.

Nesta questão, trabalharemos com as coordenadas do vértice da parábola. 

Em primeiro lugar, o ponto é de máximo ou de mínimo?  Note que o coeficiente "a" da função do segundo grau vale -3.    

Relembrando:

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = - 3x² +6x - 3

a = -3
b = +6
c = -3

Como o coeficiente "a" é negativo, então a parábola tem sua concavidade voltada para baixo (formato de ∩).  Com isso, a parábola terá no seu vértice um ponto de máximo.

Veja na ilustração a seguir de uma parábola qualquer com concavidade voltada para baixo (não necessariamente idêntica a f(x) desta questão):

fórmulas das coordenadas do vértice de uma parábola



Agora, vamos obter as coordenadas do vértice desta parábola.

Xv = -b/2a
Xv = -6/2(-3)
Xv = -6/-6
Xv = 1

Apenas pela análise das alternativas de resposta, podemos notar que Yv tem que ser igual a 0.  Mesmo assim, como exercício, vamos encontrar Yv.  Podemos fazer isso de duas formas:

I) Por meio da fórmula do Yv.

Yv = -(b² - 4ac)/4a
Yv = -[6² - 4(-3)(-3)]/4(-3)
Yv = -[36 - 36]/-12
Yv = -(0)/-12
Yv = 0

II) também podemos obter Yv calculando f(Xv), ou seja, aplicando o valor de Xv encontrado na f(x).

f(Xv) = f(1) = - 3(1)² +6(1) - 3 = -3 + 6 - 3 = 0

Sendo assim, temos que (Xv, Yv) = (1,0)

Finalmente, podemos concluir que

A função polinomial f (x) = - 3x² +6x - 3 tem seu máximo no ponto (1,0).

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores: Concurso Fuzileiro Naval.

Um forte abraço e bons estudos.