(ESA 2023) Em uma instrução de orientação diurna, um aluno da Escola de Sargentos das Armas foi colocado na origem de um sistema cartesiano ortogonal 𝑂𝑥 𝑒 𝑂𝑦. Considerando que ele dê exatamente 4 passos, um de cada vez, nas direções norte (N) ou leste (L), quantas trajetórias ele poderá percorrer?
(ESA 2023) Em uma instrução de orientação diurna, um aluno da Escola de Sargentos das Armas foi colocado na origem de um sistema cartesiano ortogonal 𝑂𝑥 𝑒 𝑂𝑦. Considerando que ele dê exatamente 4 passos, um de cada vez, nas direções norte (N) ou leste (L), quantas trajetórias ele poderá percorrer?
A) 32
B) 12
C) 4
D) 36
E) 16
Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2022 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2023 – 24 . Prova aplicada no dia 04/09/2022.
a!b!
> n é o número total de passos (n=4)
> a é o número passos para norte
> b é o número de passos para o leste
Vamos usar essa fórmula só para calcular o cenário III mesmo, pois este vai dar um pouco mais de trabalho para listar. No cenário III temos dois passos para o norte e dois para o leste. Logo, temos que
n = 2 + 2 = 4
a = 2
b = 2
P4(2,2) = (4)! = 6
2!2!
Curiosidade: resolvemos a questão na parte inicial listando cada uma das trajetórias possíveis porque eram casos mais tranquilos. Tivemos como objetivo ilustrar o passo a passo. Quando você se acostuma com a estrutura, pode ir direto para a resolução aplicando as fórmulas: I) P4(4,0) II) P4(3,1) III) P4(2,2) IV) P4(1,3) V) P4(0,4) Total = P4(4,0) + P4(3,1) + P4(2,2) + P4(1,3) + P4(0,4) Total = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 |
Uma questão com um caso similar a este caiu na prova do ENEM 2020, aproveite e confira também entrando por aqui.
Ou então, aproveite e continue praticando com mais questões anteriores da ESA.
Um forte abraço e bons estudos.

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