(ESA 2023) O valor da soma dos elementos do conjunto solução da equação |4𝑥 − 5| = 2𝑥 − 1, é igual a: 

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2022 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2023 – 24 . Prova aplicada no dia 04/09/2022.

Nesta questão, vamos rapidamente recapitular 

como resolver uma equação modular

.  

Quando temos a seguinte equação modular |x| = 6 , vamos resolvê-la por meio de outras duas equações:

x = 6  ou x = -6

Note que tanto x valendo 6, quanto x valendo -6 , o módulo de x valerá 6.  Ter isso em mente será importante para resolver essa questão.

O método de resolução da equação modular

  |4𝑥 − 5| = 2𝑥 − 1 consiste em resolver duas equações sem o módulo, repare:

 4𝑥 − 5 = + ( 2𝑥 − 1)

ou também  

4𝑥 − 5 = - (2𝑥 − 1)

Além disso, é necessário que (2x - 1) ≥ 0 isto porque o valor do |4𝑥 − 5| sempre será um valor maior ou igual a 0.

2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2

A partir de agora, precisamos atentar para os valores de x que vamos encontrar no passo a seguir, pois eles precisam satisfazer  a condição x ≥ 1/2

Resolvendo a equação modular:  

4𝑥 − 5 = 2𝑥 − 1  
2x = 4                 
x = 2

ou

4𝑥 − 5 = - ( 2𝑥 − 1 )
4x - 5 = -2x + 1
6x = 6
x = 1

Note que tanto x=1 , quanto x = 2 satisfazem a condição inicial de que x ≥ 1/2.  Sendo assim, o conjunto solução é o seguinte: {1,2}.  
                        
Obs:  aplique os valores x = 1 e depois x = 2 na equação modular |4𝑥 − 5| = 2𝑥 − 1 para fazer uma prova real e você perceberá que ambos satisfazem.

Finalmente, o valor da soma dos elementos do conjunto solução é igual a 1 + 2 =  3 

Alternativa correta é a letra d).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.