(ESA 2023) Para avançar ao Rancho, 8 (oito) soldados, entre eles o Sd Alfa e o Sd Bravo, são colocados em fila. Pode-se afirmar que a probabilidade desses dois militares ficarem juntos é de:

A) 50%

B) 40%

C) 25%

D) 20%

E) 12,5%

Solução: questão de matemática da ESA (Escola de Sargentos das Armas) do Concurso de Admissão 2022 aos Cursos de Formação e Graduação de Sargentos 2023 – 24 . Prova aplicada no dia 04/09/2022.

Uma questão interessante de probabilidade e análise combinatória.  Para calcularmos a probabilidade desses dois militares ficarem juntos, vamos utilizar a fórmula

P = E / U

E = quantidade de eventos favoráveis, ou seja, quantidade de filas nas quais Sd Alfa e o Sd Bravo estão juntos.

U = quantidade total de filas diferentes que podem ser formadas sem restrição com os oito solados.

Cálculo de U

U = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 

U = 8!  (vamos guardar assim)
 
Cálculo de E

Sejam A e B, respectivamente Sd Alfa e o Sd Bravo, vamos contar a quantidade de filas em que A e B aparecem juntos.

Em primeiro lugar, precisamos ter em mente que eles aparecem juntos nas seguintes situações

(1° e 2°)
(2° e 3°)
(3° e 4°)
(4° e 5°)
(5° e 6°)
(6° e 7°)
(7° e 8°)

São 7 situações diferentes, vamos guardar esse número.

Agora, dentro de cada uma dessas situações, por exemplo, A e B ocupando o 1º e o 2º lugar da fila,  quantas formações de filas diferentes existem?

Vamos escrevê-las com A e B fixos, ocupando as duas primeiras posições.

A B 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6!

Mas também pode ocorrer na posição inversa, ou seja, com B em primeiro e A em segundo.

B A 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6!

Repare que ocupando as duas primeiras posições da fila, nós temos que A e B podem estar juntos em 
6! + 6!  = 2 x 6! formas diferentes

Essa quantidade é a mesma nas 7 situações possíveis, então, nós temos que multiplicar o 7 por (2 x 6!) e teremos assim a quantidade de elementos de E.

E = 7 x 2 x 6!

Sabemos que 7 x 6! é o mesmo que simplesmente 7!

E = 2 x 7!  vamos guardar assim

Finalmente, podemos calcular a probabilidade desses dois militares ficarem juntos:

P =  2 x 7!
             8!
P =  2 x 7!
         8 x 7!

P = 2/8

P = 1/4

P = 0,25 ( o mesmo que 25%)

Alternativa correta é a letra c).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões anteriores da ESA.

Um forte abraço e bons estudos.