(UFPR 2023) Na figura ao lado, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura h e área do topo igual a 12 m². Esse reservatório está sendo preenchido com um líquido cujo volume em m³ é dado por:
V(t) = log2(t² + 1)
sendo t ≥ 0 o tempo. Em quanto tempo o líquido atingirá a metade da capacidade desse reservatório?
Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2023 . Prova aplicada no dia 23/10/2022.
O volume de um cone circular reto é calculado pela fórmula:
Vcone = (1/3) x (área da base) x (altura)
Vcone = (1/3) x 12 x h
Vcone = 4h
A metade da capacidade desse reservatório é igual a 4h/2 = 2h
Com base na condição de existência dos logaritmos, é necessário que: (t² + 1) > 0
Podemos notar que para qualquer t real, o valor de (t² + 1) é sempre maior do que 0.✅
➕Além disso, no intervalo t ≥ 0 , (t² + 1) é crescente.
Agora, vamos encontrar o tempo em que o líquido atingirá a metade da capacidade desse reservatório.
V(t) = log2(t² + 1)
log2(t² + 1) = 2h
t² + 1 = 22h
t² = 4h - 1
t = ± √(4h - 1)
O tempo t ≥ 0, portanto, ficamos apenas com
t = √(4h - 1)
Alternativa correta é a letra a).
Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.
Um forte abraço e bons estudos.
