(UFPR 2023) Na figura ao lado, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura h e área do topo igual a 12 m². Esse reservatório está sendo preenchido com um líquido cujo volume em m³ é dado por:

(UFPR 2023) Na figura ao lado, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura h e área do topo igual a 12 m².  Esse reservatório está sendo preenchido com um líquido cujo volume em m³ é dado por:

V(t) = log₂(t² + 1)

sendo t ≥ 0 o tempo.  Em quanto tempo o líquido atingirá a metade da capacidade desse reservatório?

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Solução: questão de matemática do Vestibular da Universidade Federal do Paraná - UFPR 2023 . Prova aplicada no dia 23/10/2022.

O volume de um cone circular reto é calculado pela fórmula:

V_cone = (1/3) x (área da base) x (altura)

V_cone = (1/3) x 12 x h

V_cone = 4h

A metade da capacidade desse reservatório é igual a 4h/2 = 2h

Agora, vamos encontrar o tempo em que o líquido atingirá a metade da capacidade desse reservatório.

V(t) = log₂(t² + 1)

log₂(t² + 1) = 2h

t² + 1 = 2^2h

t² = 4^h - 1

t = ± √(4^h - 1)

Como o tempo é positivo, ficamos apenas com

t = √(4^h - 1)

Alternativa correta é a letra a).

Aproveite e continue praticando com uma lista de questões de matemática da UFPR.

Um forte abraço e bons estudos.